Обозначим боковую сторону 7х, а основание 8х. Периметр - сумма всех сторон, поэтому 7х+7х+8х = 308 см.
22х=308
х=14.
А стороны будут: боковые по 14*7 = 98 см, а основание 14*8 = 112 см.
У оснований угла равны, значит на стороне один угол х ,а другой 5ч,т.к. в 5 раз больше
вместе углы дают 180 градусов, значит 5х+х=180
х=30
один угол будет 30 , а другой 30*5=150 градусов
Sполн=2Sосн+Sбок, в основании правильный тр-к со стороной 2, вычислим его площадь по формуле S=(a^2)*(sqrt3)/4=4*(sqrt3)/4=sqrt3 (sqrt - это значок корня)
Sбок=Pосн*р=3*2*1=6. Sполн=6+2sqrt3=2(3+sqrt3)
В сечении получится равнобедренный тр-к с основанием АС=2, и боковой стороной АВ1. Боковую сторону вычислим по т.Пифагора из тр-ка АВВ1: АВ!=sqrt(4+1)=sqrt5
Сейчас площадь уже можно найти по формуле Герона:
p=((2sqrt5)+2)/2= (sqrt5)+1 - это полупериметр,
S=SQRT((sqrt5)+1)*1*1*((sqrt5)-1))=sqrt(5-1)=2
Проведем высоту трапеции СН. АС биссектриса прямого угла, значит угол САН=45° и АН=СН.
По Пифагору <span>АС²=АН²+СН². 36=2АН². АН=СН=3√2.
</span>В прямоугольном треугольнике НСD: угол НDС равен 60°, значит <HCD=30°. <span>Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Тогда по </span>Пифагору: СD²=HD²+СН² или <span>4HD²-HD²=СН² или 3HD²=18.
Тогда HD=√6. </span>Основание трапеции АD=АН+HD=3√2+√6.
Итак, АD=3√2+√6, ВС=АН=3√2, СН=3√2.
Площадь трапеции S=(ВС+АD)*СН/2 или
S=(3√2+3√2+√6)*3√2/2=(36+3√12)/2=(36+6√3)/2=18+3√3.
Ответ: S=18+3√3.
Можно и так:
Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСН и треугольника <span>НСD, то есть АН*СН+(1/2)СН*НD или
S=18+(1/2)*3√2*√6=18+3√3.</span>