Если диагональ ВД параллелограмма АВСД равна стороне ВС,и точка пересечения его высоты со стороной АД обозначим за Н,то его высота ВН будет равна части стороны НД, а треугольник ВНД прямоугольный.Так как ВН=НД, и диагональ-гипотенуза этого треугольника , то h=BH=15,2/\/2;
Откуда Sпар. =(15,2х15,2)/\/2
Пусть ∠DAB = 2α, тогда ∠ABC = 180 - 2α, а ∠KAB = α (т.к. AK - биссектриса).
Тогда в ΔABK ∠BKA = 180 - (180 - 2α) - α = α и, следовательно, он равнобедренный ⇒ AB = BK = 48
Обозначим CK через x и запишем периметр параллелограмма:
2 * (AB + BC) = 228
2 * (48 + 48 + x) =228
2x = 36
x = 18
<span>Наибольшая диагональ данной призмы - диагональ прямоугольника со сторонами а и 2а.
d² = a² + (2a)² <=> d² = 5a² <=> a = d/√5
Объем призмы:
V = Sосн. · H
Площадь правильного шестиугольника со стороной a:
S = (3√3/2)a²
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
V = (3√3/2)a³
V = (3√3/2)(d/√5)³ = (3√3 / 10√5) · d³</span>