Question

В прямоугольном треуг абс угл б прямой на гипотенузе взяли точку Д так, что БД=ДС . докажите что БД=ДА. с рисунком пожалуйста (если можно)

Answer 1

В треугольнике BDC <DBC=<DCB (так как треугольник равнобедренный - дано).
В прямоугольном треугольнике АВС: <A+<DCB=90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника).
Тогда и <A+<DBC=90°  (1).
<В=<DBC+<ABD=90° (2) (так как <В=90° - дано). Значит
<A=<ABD  - из (1) и (2).  Тогда
треугольник АВD - равнобедренный и АD=ВD, что и требовалось доказать.