Алгебраическая задача по геометрии. Чертим треугольник АВС уг С=90 град.
Высота СН делит гипотенузу АВ на отрезки АН=2 и НВ=18. Получили еще два прямоугольных треугольника тр АНС (уг Н=90) и тр BHC (уг Н=90)
1) АВ=18+2=20
2) обозначим СН=х.
3) В каждом маленьком треугольнике выразим СН:
х2+324= ВС2, где х2 -это х в кв, ВС2 - это ВС в квадрате
х2+4 = АС2. Сложим эти два уравнения, получаем:
2х2+328=ВС2+АС2 ( по т Пифагора к тр АВС ВС2+АС2=АВ2)
2х2+328=400
2х2=72
х2=36
х=6 - высота СН
Пусть угол 2=х, тогда 1=4х. Сумма одностор. углов =180 гр.Составим уравнение
х+4х=180
5х=180
х=36 угол 2
Тогда угол 1=4×36=144 гр.
(180-75)/2=52,5 угол DAC=BAD
180-75=105 угол BDA
180-105-52,5=22,5 угол В
Рассмотрим ΔABC и ΔMNK:
BC=NK, АС=MK, ∠C=∠K- по условию, значит ΔABC=ΔMNK по первому признаку.
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит ∠А=∠М-это соответственные углы при прямых АВ и MN и секущей AK⇒AB║MN, что и требовалось доказать.