Применим неравенство Коши:
Выражение достигает наименьшего значения при x = y. Следовательно, подставляя в равенство x + y = 5, получим 2x = 5 откуда x = y = 5/2 и наименьшее значение выражения равно
(sqrt(27)-sqrt(75))*sqrt(12)=
(4n+5)²-(4n-1)²=(4n+5-4n+1)(4n+5+4n-1)=6*(8n-4).