В треугольнике АВС , где угол С=90,гипотенуза равна 13,катет =12,найдите оставшийся катет .
Дано:
АВС-треугольник,угол С=90
АС=12
АВ=13
Найти:ВС
Решение
АС²=ВС²+АВ²-по теореме Пифагора
13²=ВС²+12²
ВС²=13²-12²
ВС²=169-144
ВС²=25
ВС=5
Ответ:5
Скалярное произведение векторов находится по формуле axb=/a//b/cosΦ Φ-угол между векторами
cos60°=0.5
2√3*3*0,5=3√3
Ответ: 3√3
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат ABCD, и высота, опущенная из точки M, будет падать в точку пересечения диагоналей квадрата в основании. Точку пересечения диагоналей обозначим H.
В прямоугольном треугольнике MHA:
<MAH = 60° (т.к. AH - проекция AM)
AM = 5
cos<MAH = AH/AM
cos60° = AH/5
AH = 5/2 = 2,5
AH - половина диагонали AC
AC = 2AH = 5
Из прямоугольного треугольника ACD (AD = DC = x, так как ABCD - квадрат), по теореме Пифагора:
AD² + DC² = AC²
x² + x² = 25
2x² = 25
x = 5/√2 = (5√2)/2
AD = DC = (5√2)/2
Sбок будет равно Pосн умноженное на апофему.
Проведем апофему MH1 в треугольнике MDC.
Т.к. пирамида правильная, треугольник MDC - равнобедренный, а значит высота MH1 так же является и медианой => DH1 = DC/2 = (5√2)/4
Из прямоугольного треугольника MHD по теореме Пифагора:
MH1² = MD² - DH1²
MH1² = 25 - 25/16
MH1² = 15*25/16
MH1 = (5√15)/4
Sбок = Pосн*MH1
Pосн = 4*AD = 10√2
Sбок = (10√2)*(5√15)/4 = (25√30)/2 = 12,5√30
Ответ: 12,5√30
3. 68 градусов.
2. 33 градуса
ABCD-ромб(т.к. диагонали под прямым углом)
Следовательно AD=DC
MD-общая
Следовательно ∆ADM=∆MDC
Чтд