Пусть А - начало координат
Ось Х - АВ
Ось У - перпендикулярно Х в сторону С
Ось Z - AA1
Уравнение плоскости АВС
z=0
Координаты точек
С(6√3;18;0)
К(12√3;0;6√3)
Уравнение плоскости АКС - проходит через начало координат
аx+by+cz=0
Подставляем координаты точек
6√3а+18b=0
12√3a+6√3c=0
Пусть с=1 тогда а= -1/2 b=√3/6
-x/2+√3y/6+z= 0
k=√(1/4+1/12+1)=2/√3
Косинус искомого угла равен
1/(2/√3)=√3/2
Угол равен 30 градусам
Образующая
l = 40 см
Радиус основания
r = 48/2 = 24 см
Площадь основания
S₁ = π·r² = π·24² = 576π см²
Боковая поверхность
S₂ = π·r·l = π·24·40 = 960π см²
Полная площадь конуса
S = S₁ + S₂ = 576π + 960π = 1536 см²
Треугольники ABC = MKE , по двум сторонам и углу между ними.
Из этого следует АС = МЕ
угол А = углу М.
УГОЛ ACF=УГЛУ MEP(из условия)
Значит треугольники ACF=MEP, по двум углам и стороне между ними, значит <span>CF= PE=15 СМ</span>
Так как MN║АВ, <u>четырехугольник АВNM - трапеция.</u>
<em>В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.</em>
АВ+MN=AM+BN
<u>Периметр СМN</u>= периметр АВС- АВ+3+AM+BN =Р АВС- АВ+3+(АВ+3)=12+6=18
ᐃ АВС ~ ᐃ MСN по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей и общему углу С.
Отношение периметров подобных треугольников равно отношению его сторон.
Р ᐃ MСN: Р ᐃ АВС=18:12=1,5
MN:АВ=1,5
3:АВ=1,5
АВ=3:1,5=2 см ( вообще-то не пригодится)
----
<em> Расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности с продолжением его боковой стороны равно его полупериметру :</em>
<em />
СР=12:2=6см
Поскольку ᐃ АВС ~ ᐃ MСN, все их соответственные части имеют равный коэффициент подобия.
СР:СQ=1,5
6:СQ=1,5
СQ=6:1,5=4 см
РQ=СР- СQ=6 -4=2 см