Question

Алгебра 11кл.
Как делать такие задания? Объясните на примере одного, так как они все аналогичны по идее.

Answer 1

Для решения задач такого типа нужно из выражений под знаком радикала выразить квадрат/куб суммы/разности:

№ 6.13 (б)
$\sqrt{9-4 \sqrt{5}}- \sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}=$$=\sqrt{2^{2}-2*2* \sqrt{5}+(\sqrt{5})^{2}}- \sqrt[3]{(\sqrt{5})^{3}+3*(\sqrt{5})^{2}*1+3*\sqrt{5}*1^{2}+1^{3}}=$$=\sqrt{(2- \sqrt{5})^{2}}- \sqrt[3]{(\sqrt{5}+1)^{3}}=|2-\sqrt{5}|-(\sqrt{5}+1)=-2+\sqrt{5}-\sqrt{5}-1=-3$

№ 6.14 (а)
$\sqrt[3]{26-15 \sqrt{3}}+\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3}}=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2=4$, т.к:

$\sqrt[3]{-((\sqrt{3})^{3}-3*(\sqrt{3})^{2}*2+3*\sqrt{3}*2^{2}-2^{3})}=\sqrt[3]{-(\sqrt{3}-2)^{3}}=-(\sqrt{3}-2)=2-\sqrt{3}$
$\sqrt[3]{26+15 \sqrt{3}}=\sqrt[3]{-((\sqrt{3})^{3}+3*(\sqrt{3})^{2}*2+3*\sqrt{3}*2^{2}+2^{3})}=\sqrt[3]{(\sqrt{3}+2)^{3}}=\sqrt{3}+2$