Дано:
Четырёхугольник ABCD
∠а относиться к ∠b как 1:3
∠b относиться к ∠c как 3:5
∠c относиться к ∠d как 5:9
∠d относиться к ∠a как 9:1
Найти: ∠ Четырёхугольника
Решение:
Пусть ∠a - x , тогда
∠b=3x
∠c=5x
∠d=9x
Сумма углов четырёхугольника равна 360°
Тогда ⇒
x+3x+5x+9x=360°
18x=360°
x=20°,
Зная что ∠b=3x ∠c=5x ∠d=9x
Найдём эти углы
∠b=60°
∠c=100°
∠d=180°
Ответ 20°; 60°; 100°;180°
Так как в данный геометрической фигуре противоположные стороны равны и параллельны тогда это геометрическая фигура есть параллелограмм
доказательство
треугольники равны так как сторона ВD общая а противоположные стороны соответственно равны
решение
так как треугольник АВD = CDB
тогда и соответствующие углы между собой будут равны значит
<С = <А = 40°
Классическая задача из ГИА. Смотри приложение. Успехов!
1. ∠ACD=40°( как накрест лежащие )⇒∠C=75°
∠CAD=35°( как накрест лежащие )⇒∠А=75°
2. ∠D=180-75=105°(как односторонние)
3.∠B=∠D=105°
Ответ: 105°,105°,75°,75°