Question

Решите уравнение: -6|2x-14|+7=-35 |2x+7|-|6-3x|=8

Answer 1

Уравнения с модулем решаются все одинаково: надо снимать знак модуля. При этом помнить: |x| = х при х ≥ 0
                                               |x|  = - х при х < 0
Вспомним такие пустяки: |5| = 5;  |-5| = 5
1) -6|2x-14|+7=-35
Сначала  найдём "нули" подмодульного выражения:
2х - 14 = 0,⇒ х = 7
-∞       -   7       +     +∞ знаки выражения 2х - 14
а) (-∞ ; 7)
-6(-2х +14) +7 = -35
12х - 84 +7 = -35
12х = -35 +84 -7
12х = 42
х = 42/12 = 7/2 = 3,5 ( в указанный промежуток входит)
б) [7; +∞)
-6(2х -14 +7 = -35
-12х +84 +7 = -35
-12х = -35 -84 -7
-12х = -126
х = 126/12 = 21/2 = 10,5 ( в указанный промежуток входит)
Ответ: 3,3;  10,5
2) |2x+7|-|6-3x|=8
Сначала  найдём "нули" подмодульных выражений: 
2х + 7 = 0           6 - 3х = 0
х = -3,5               х = 2
-∞           -3,5             2           +∞
        -                +               +           это знаки 2х +7
        +                +              -            это знаки 6 - 3х 
а) (-∞; -3,5)
-2х -7 - (6 -3х) = 8
-2х -7 -6 +3х = 8
х = 21( в указанный промежуток не входит)
б)[-3,5; 2)
2x + 7 -(6 - 3x) = 8
2x +7 - 6 +3x = 8
5x = 7
x = 1,2 ( в указанный промежуток входит)
в)[2, +∞)
2x + 7 -(-6 +3x) = 8
2x +7 +6 -3x = 8
x = 5( в указанный промежуток входит)
Ответ: 1,2;  5