1) Дробь равна нулю, когда числитель дроби равен нулю, то есть:
x - 4 = 0
x = 4
![\frac{3x^{2}-2x} {6+9x}= \frac{3*4^{2}-2*4} {6+9*4}= \frac{3*16-8}{6+36}= \frac{48-8}{42}= \frac{40}{42}= \frac{20}{21}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3x%5E%7B2%7D-2x%7D+%7B6%2B9x%7D%3D+%5Cfrac%7B3%2A4%5E%7B2%7D-2%2A4%7D+%7B6%2B9%2A4%7D%3D+%5Cfrac%7B3%2A16-8%7D%7B6%2B36%7D%3D+%5Cfrac%7B48-8%7D%7B42%7D%3D+%5Cfrac%7B40%7D%7B42%7D%3D+%5Cfrac%7B20%7D%7B21%7D)
Ответ : A
![3)\frac{4xy}{(x+y)^{2}-(x-y)^{2}}= \frac{4xy}{x^{2}+2xy+y^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}}= \frac{4xy}{4xy}=1](https://tex.z-dn.net/?f=3%29%5Cfrac%7B4xy%7D%7B%28x%2By%29%5E%7B2%7D-%28x-y%29%5E%7B2%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B4xy%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B2xy%2By%5E%7B2%7D-x%5E%7B2%7D%2B2xy-y%5E%7B2%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B4xy%7D%7B4xy%7D%3D1)
Ответ : A
Решение:
d=-2-(-4)=2
a10=-4+(10-1)*2=-4+9*2=14
S10=-4+14*10/2=50
№1 а) сразу складываем почленно. получим: 3х = 9,⇒ х = 3
знаем, что х +у = 6. подставим х =3, получим: 3 +у = 6,⇒ у = 3.
Ответ:(3;30
б) сразу складываем почленно. Получим: 3у² = 3,⇒у² 1, ⇒у = +-1
Знаем, что у² - х² = -2. Подставим по очереди у = +-1
у = 1
1 - х² = -2, ⇒ х² =3,⇒ х = +-√3
у = -1
1 -х² = -2, ⇒ х² =3,⇒ х = +-√3
Ответ: (√3;1), (-√3; 1), (√3; -1), (-√3; -1)
№2 а) у = (х +1) подставим во 2-е уравнение. Получим: х² +2(х +1) = 1,⇒
⇒х² +2х +1 = 0,⇒ х = -1
Вернёмся к подстановке у = х+1. получим: у = -1 +1=0
Ответ:(-1;0)
б) из 2-го уравнения сделаем подстановку: у = (2 -х). Подставим в 1-е уравнение. Получим: х² +х(2 -х) = 5,⇒2х = 5, ⇒х = 2,5
Вернёмся к подстановке у = 2 -х. Ищем у = 2 -2,5 = -0,5
Ответ: (2,5; -0,5)
№3 В этом примере лучше повозиться с каждым уравнением в отдельности:
а) х²у² +2ху = 3
ху = t
t² + 2t -3 = 0
по т. Виета t₁= -3 t₂ = 1 , т.е. ху = -3 и ху = -1
б) (х+у)² = х +у
(х+у)² -(х +у) = 0
(х +у)(х +у-1)=0, ⇒ х +у = 0 или х +у -1 = 0
Теперь наша система разваливается на 4 простенькие:
1)ху = -3 2) ху = -3 3) ху = -1 4) ху = -1
х +у = 0 х +у -1 = 0 х+у =0 х+у -1 = 0
Решаем каждое подстановкой:
1) х = -у 2) х = 1-у 3) х = -у 4) х = 1 -у
-у² = -3 у(1 -у) = -3 -у² =-1 у(1 -у) = -1
у² =3 у² - у -3 = 0 у² = 1 у²-у -1 =0
у = +-√3 по т. Виета у = 3 и -1 у = +-1 D = 5
х = -+√3 х = 1 - у = 1 -3 = -2 х = -+1 y₁ =0,5+0,5√5
(-√3;√3);(√3;-√3) х = 1 -у = 1 +1 = 2 (-1;1); (1; -1) y₂=0,5-0,5√5
(-2;3); (2;-1) x₁=0,5 -0,5√5
x₂=0,5 +0,5√5