Бассейн (весь объем работы) = 1 (целая)
1) 6 ч. 18 мин. = 6 ¹⁸/₆₀ ч. = 6 ³/₁₀ ч. = 6,3 ч.
1 : 6,3 = 1 : ⁶³/₁₀ = 1 * ¹⁰/₆₃ = ¹⁰/₆₃ (бассейна/час) производительность двух труб при совместной работе
2) 1 : 9 = ¹/₉ (бассейна/час) производительность I трубы при работе самостоятельно
3) ¹⁰/₆₃ - ¹/₉ = ¹⁰/₆₃ - ⁷/₆₃ = ³/₆₃ = ¹/₂₁ (бассейна/час) производительность II трубы при работе самостоятельно
4) 1 : ¹/₂₁ = 1 * ²¹/₁ = 1*21 = 21 (час) время на заполнение бассейна
II трубой
Ответ: за 21 час наполнит бассейн одна вторая труба .
Давайте я полностью решу.
Во первых найдем НОД 2 чисел : (4;7)
![7:4=1(ost.3)](https://tex.z-dn.net/?f=7%3A4%3D1%28ost.3%29)
![4:3=1(ost.1)](https://tex.z-dn.net/?f=4%3A3%3D1%28ost.1%29)
![3:1=3(ost.0)](https://tex.z-dn.net/?f=3%3A1%3D3%28ost.0%29)
Т.е:
НОД (4;7)=1
Следовательно 4 и 7 взаимно простые числа. Так как -22 делится на НОД, то уравнение имеет решение в целых числах.
Подберем 1 пару. Для этого представим что x=0:
![4*0+7y=-22](https://tex.z-dn.net/?f=4%2A0%2B7y%3D-22)
Игрек равен не целому числу, следовательно пара не подходит.
![x=1 \Rightarrow 4+7y=-22\Rightarrow y\notin \mathbb Z](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1+%5CRightarrow+4%2B7y%3D-22%5CRightarrow+y%5Cnotin+%5Cmathbb+Z)
![x=(-2) \Rightarrow (-8)+7y=-22\Rightarrow y\in \mathbb Z](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%28-2%29+%5CRightarrow+%28-8%29%2B7y%3D-22%5CRightarrow+y%5Cin+%5Cmathbb+Z)
Отсюда пара:
![(-2;-2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-2%3B-2%29)
Теперь основываясь на этой паре, сделаем формулу для всех пар:
![\begin{cases} x=x_0-\frac{b}{(a,\;b)}n \\ y=y_0+\frac{a}{(a,\;b)}n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+x%3Dx_0-%5Cfrac%7Bb%7D%7B%28a%2C%5C%3Bb%29%7Dn+%5C%5C+y%3Dy_0%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7B%28a%2C%5C%3Bb%29%7Dn%5Cend%7Bcases%7D%5Cquad+n+%5Cin%5Cmathbb+Z.)
![\begin{cases} x=(-2)+7n \\ y=(-2)-4n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+x%3D%28-2%29%2B7n+%5C%5C+y%3D%28-2%29-4n%5Cend%7Bcases%7D%5Cquad+n+%5Cin%5Cmathbb+Z.)
Просто подставляете значение n (главное что бы оно было целое) и получаете пару.
P.S. В формуле (a;b) означает НОД этих чисел.
8х=67-19; 8х=48; х=48/8; х=6; ОТВЕТ:6.
A²+ab-3a-3b=(a²-3a)+(ab-3b)=a(a-3)+b(a-3)=(a-3)(a+b)
kp-kc-px+cx+c-p=(kp-kc)+(-px+cx)+(c-p)=k(p-c)-x(p-c)-(p-c)=(p-c)(k-x-1)
4a-a³=a(4-a²)=a(2-a)(2+a)
ax²+2ax+a=a(x²+2x+1)=a(x+1)²
36a⁴-25a²b²=(6a²)²-(5ab)²=(6a²+5ab)(6a²-5ab)
(x-7)²-81=(x-7)²-9²=(x-7-9)(x-7+9)=(x-16)(x+2)
a³-8b³=a³-(2b)³=(a-2b)(a²+a*2b+(2b)²)=(a-2b)(a²+2ab+4b²)
![16- \frac{1}{81} y^4=4^2-( \frac{1}{9} y^2)^2=(4+ \frac{1}{9} y^2)(4- \frac{1}{9} y^2)=](https://tex.z-dn.net/?f=16-+%5Cfrac%7B1%7D%7B81%7D+y%5E4%3D4%5E2-%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+y%5E2%29%5E2%3D%284%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+y%5E2%29%284-+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+y%5E2%29%3D)
![=(4+ \frac{1}{9} y^2)(2- \frac{1}{3} y)(2+ \frac{1}{3} y)](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%284%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+y%5E2%29%282-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+y%29%282%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+y%29)
a+a²-b-b²=(a-b)+(a²-b²)=(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(1+a+b)
c²-2c+12=(c-1)²+11
(с-1)² ≥ 0 ⇒ (c-1)²+11может принимать лишь положительное значения т.к. оба слагаемых положительны
(-1)(в квадрате)-5*(-1)+3=9