Давайте я полностью решу.
Во первых найдем НОД 2 чисел : (4;7)
![7:4=1(ost.3)](https://tex.z-dn.net/?f=7%3A4%3D1%28ost.3%29)
![4:3=1(ost.1)](https://tex.z-dn.net/?f=4%3A3%3D1%28ost.1%29)
![3:1=3(ost.0)](https://tex.z-dn.net/?f=3%3A1%3D3%28ost.0%29)
Т.е:
НОД (4;7)=1
Следовательно 4 и 7 взаимно простые числа. Так как -22 делится на НОД, то уравнение имеет решение в целых числах.
Подберем 1 пару. Для этого представим что x=0:
![4*0+7y=-22](https://tex.z-dn.net/?f=4%2A0%2B7y%3D-22)
Игрек равен не целому числу, следовательно пара не подходит.
![x=1 \Rightarrow 4+7y=-22\Rightarrow y\notin \mathbb Z](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1+%5CRightarrow+4%2B7y%3D-22%5CRightarrow+y%5Cnotin+%5Cmathbb+Z)
![x=(-2) \Rightarrow (-8)+7y=-22\Rightarrow y\in \mathbb Z](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%28-2%29+%5CRightarrow+%28-8%29%2B7y%3D-22%5CRightarrow+y%5Cin+%5Cmathbb+Z)
Отсюда пара:
![(-2;-2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-2%3B-2%29)
Теперь основываясь на этой паре, сделаем формулу для всех пар:
![\begin{cases} x=x_0-\frac{b}{(a,\;b)}n \\ y=y_0+\frac{a}{(a,\;b)}n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+x%3Dx_0-%5Cfrac%7Bb%7D%7B%28a%2C%5C%3Bb%29%7Dn+%5C%5C+y%3Dy_0%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7B%28a%2C%5C%3Bb%29%7Dn%5Cend%7Bcases%7D%5Cquad+n+%5Cin%5Cmathbb+Z.)
![\begin{cases} x=(-2)+7n \\ y=(-2)-4n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+x%3D%28-2%29%2B7n+%5C%5C+y%3D%28-2%29-4n%5Cend%7Bcases%7D%5Cquad+n+%5Cin%5Cmathbb+Z.)
Просто подставляете значение n (главное что бы оно было целое) и получаете пару.
P.S. В формуле (a;b) означает НОД этих чисел.