x^2=(x-2)(x+3)
x^2=x^2+x-6
0=x-6
x=6 - сторона квадрата
S=x^2=36
х^2 + 20x + 100 = 4 - 4x + x^2 (формулы сокращённого умножения, раскрыли
скобки)
х^2 - x^2 + 20x + 4х + 100 - 4 = 0 (перенесли правую часть ур-ния в левую часть)
24x + 96 = 0
24x = - 96
<u>x = - 4</u>
Ответ: х = - 4
а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
а - ? см, на 4 см >, чем b
b - ? см
S=60 см²
Р - ? см
Решение:
![a=b+4](https://tex.z-dn.net/?f=a%3Db%2B4)
![S=a\cdot b](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Da%5Ccdot+b)
![S=(b+4)\cdot b=b\cdot(b+4)=b^{2}+4b](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%28b%2B4%29%5Ccdot+b%3Db%5Ccdot%28b%2B4%29%3Db%5E%7B2%7D%2B4b)
подставим известные величины
![b^{2}+4b=60](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D%2B4b%3D60)
перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный
![b^{2}+4b-60=0](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D%2B4b-60%3D0)
Квадратное уравнение имеет вид: ![ax^{2}+bx+c=0](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E%7B2%7D%2Bbx%2Bc%3D0)
<span>Cчитаем дискриминант:</span>
![D=b^{2}-4ac=4^{2}-4\cdot1\cdot(-60)=16+240=256](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E%7B2%7D-4ac%3D4%5E%7B2%7D-4%5Ccdot1%5Ccdot%28-60%29%3D16%2B240%3D256)
<span>Дискриминант положительный</span>
![\sqrt{D}=16](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7BD%7D%3D16)
<span>Уравнение имеет два различных корня:</span>
![b_{1}=\frac{-4+16}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-4%2B16%7D%7B2%5Ccdot1%7D%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B2%7D%3D6)
![b_{2}=\frac{-4-16}{2\cdot1}=\frac{-20}{2}=-10](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-4-16%7D%7B2%5Ccdot1%7D%3D%5Cfrac%7B-20%7D%7B2%7D%3D-10)
не удовлетворяет условию задачи, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной
следовательно
(см) - ширина прямоугольника.
(см) - длина прямоугольника.
(см)
Ответ: 32 см периметр прямоугольника.
1)-1≤3x+2≤1
-1-2≤3x≤1-2
-3≤3x≤-1
-3/3≤x≤-1/3
-1≤x≤-1/3
2)-1≤4x²+x≤1
{4x²+x≥-1⇒4x²+x+1≥0 А
{4x²+x≤1⇒4x²+x-1≤0 Б
А)D=1-16=-15, a>0⇒x∈(-∞;∞)
Б)D=1+16=17
x1=(-1-√17)/8 U x2=(-1+√17)/8
(-1-√17)/8≤x≤(-1+√17)/8
x∈[(-1-√17)/8;-1/3]
Функция убывает,значит должно выполнятся условие:х1<x2⇒f(x1)>f(x2)
Cледовательно 3x+2>4x²+x
4x²-2x-2<0
2x²-x-1<0
D=1+8=9
x1=(1-3)/4=-1/2 U x2=(1+3)/4=1
-1/2<x<1
Общее решение x∈[(-1-√17)/8;-1/3] U -1/2<x<1 будет x∈(-1/2;-1/3]