Question

Помогите,пожалуйста, решить систему уравнений, подробно:

Answer 1

$\left \{ {{x+\sqrt{x+2y}-2y=\frac{7}{2}} \atop {x^2+x+2y-4y^2=\frac{27}{2}} \right.\; ,\; \left \{ {{(x-2y)+\sqrt{x+2y}=\frac{7}{2}} \atop {(x^2-4y^2)+(x+2y)=\frac{27}{2}}} \right. }} \right. \; ,\; \left \{ {{x-2y=\frac{7}{2}-\sqrt{x+2y}} \atop {(x-2y)(x+2y)+(x+2y)=\frac{27}{2}}} \right. \\\\ \left \{ {{x-2y=\frac{7}{2}-\sqrt{x+2y}} \atop {(x+2y)\cdot (x-2y+1)=\frac{27}{2}}} \right. \; \to \; \; (x+2y)\cdot (\underbrace {\frac{7}{2}-\sqrt{x+2y}}_{x-2y}+1)=\frac{27}{2}\\\\(x+2y)\cdot (\frac{9}{2}-\sqrt{x+2y})=\frac{27}{2}$

$Zamena:\quad t=\sqrt{x+2y} \, \geq 0\; \; \to \; \; \; t^2=x+2y\\\\t^2\cdot (\frac{9}{2}-t)=\frac{27}{2}\quad \to \quad \frac{9}{2}\cdot t^2-t^3-\frac{27}{2} =0\; |\cdot (-2)\\\\2t^3-9t^2+27=0\\\\esli\; \; t=3,\; to\; \; 2\cdot 3^3-9\cdot 3^2+27=54-81+27=0\; \to \\\\t=3\; \; -\; \; koren\; yravneniya\\\\2t^3-9t^2+27=(t-3)(2t^2-3t-9)=0\\\\2t^2-3t-9=0\; ,\; \; D=9+72=81\; ,\; t_1=-\frac{3}{2}\; ,\; t_2=3\\\\a)\; \; \sqrt{x+2y}=-\frac{3}{2}\, \ \textless \ 0\; \; net\; reshenij\\\\b)\; \; \sqrt{x+2y}=3\, \ \textgreater \ 0\\\\x+2y=9\; \; \; x-2y=\frac{7}{2}-3=\frac{1}{2}$

$\left \{ {{x+2y=9} \atop {x-2y=\frac{1}{2}}} \right. \; \oplus \; \left \{ {{2x=9\frac{1}{2}} \atop {y=\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2})}} \right. \; \left \{ {{x=4,75} \atop {y=2,125}} \right. \\\\Otvet:\; \; (4,75\; ;\; 2,125)\; .$