Перепишем уравнение в виде x*y'+y-1=0 или - по сокращению на x - в виде y'+y/x-1/x=0. Это ЛДУ 1-го порядка, его решение будем искать в виде y=u*v, где u=u(x) и v=v(x) - неизвестные пока функции. Тогда y'=u'*v+u*v' и уравнение принимает вид u'*v+u*v'+u*v/x-1/x=0. Переписываем его в виде v*(u'+u/x)+u*v'-1/x=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то полагаем u'+u/x=0, или du/dx=-u/x. Отсюда du/u=-dx/x. Интегрируя обе части, находим ∫du/u=-∫dx/x, или ln/u/=-ln/x/, откуда u=1/x. Подставляя это выражение в уравнение, получаем уравнение v'/x-1/x=0, или v'=dv/dx=1. Отсюда dv=dx, а интегрируя это равенство, находим ∫dv=∫dx, откуда v=x+C. Тогда y=1/x*(x+C)=C/x+1. Проверка: y'=-C/x², x*y'=-C/x, 1-y=1-C/x-1=-C/x, -C/x=-C/x. Ответ: y(x)=C/x+1.

0 0

4 года назад

Представьте произведениет в виде многочлена (64-8z^3+z^6)(8+z^3)

петр могутов

0 0

3 года назад

Вычислите 8^16*8^10/8^24

Татьяна2302

Задание решено...............

0 0

4 года назад

Переводная работа по математике 8 класс 2016-2017 первое задание упростить выражение икс в квадрате плюс игрик в квадрате это в

Сергей1955-12

$\frac{ x^{2} + y^{2} }{ x^{2} - y^{2} } *( \frac{2xy}{ x^{2} + y^{2} }+1)= \frac{ x^{2} + y^{2} }{(x+y)(x-y)} * \frac{2xy+ x^{2} + y^{2} }{x^{2} + y^{2} } = \frac{(x+y)(x+y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{x+y}{x-y}$

0 0

3 года назад