Дугами обозначается равенство углов (на рисунке). Так же уголА=уголБ (в дано)
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
a/b =3/2 (a, b - катеты).
Высота из прямого угла делит гипотенузу на отрезки Ca=a^2/c; Cb=b^2/c (Сa, Cb - проекции катетов).
Ca/Cb =a^2/b^2 =(3/2)^2 =9/4
То, что треугольники, образованные при пересечении диагоналей трапеции и лежащие на боковых сторонах равновелики - одно из свойств трапеции. Доказывается просто.
Проводим высоты BH и CK к основанию AD. Через основание и высоты находим площади треугольников ABD и ACD.
Очевидно, что BH=CK, значит треугольники ABD и ACD равновеликие. Перепишем их площадь в виде суммы площадей треугольников, из которых состоят ΔABD и ΔACD.
приравняем
Все. Доказали.
Ответ: 2) 72°,72°,36°. 3)40°,65°,75°.
Объяснение:
2)Пусть х- меньший угол треугольника, тогда 2х- каждый из двух оставшихся углов треугольника.
По теореме сумма углов треугольника равна 180°.
х+2х+2х=180°; 5х=180°; х=180°:5; х=36°; тогда 2х= 36°*2=72°.
3) ∠А < ∠В на 25°, ∠В < ∠C на 10° по условию.
Пусть ∠А=х, тогда ∠В=х+25°, ∠С=х+35°.
По теореме о сумме углов треугольника ∠А+∠В+∠С=180°
х+х+25°+х+35°=180°;
3х+60°=180°;
3х=180°-60°;
3х=120°;
х=120°:3;
х=40°.
х+25°=40°+25°=65°,
х+35°=40°+35°=75°.