1) ΔАВС=ΔАВД по двум сторонам и углу между ними.
АВ-общая; ВД=ВС; ∠АВД=∠АВС;
2) ΔEOF=ΔNOM по стороне и двум прилежащим к ней углам.
ON=EF; ∠MON=∠FOE(вертикальные); ∠MNO=∠FEO;
11) ΔROS=ΔTOP по двум сторонам и углу между ними.
RО=ОТ; ∠RОS=∠ТОР(вертикальные); SО=ОР;
10) ΔАВС=ΔАВД по трём сторонам.
АВ=АД; ВС=ДС; АС-общая;
7) ΔEMN=ΔFNM по двум сторонам и углу между ними.
EM=FN; MN-общая; ∠EMN=∠FNM;
⇒∠ENM=∠FMN; ⇒ΔMPN-равнобедренный; ⇒MP=NP;
∠EMN=∠FNM; ∠ENM=∠FMN; ⇒∠EMP=∠FNP;
ΔPME=ΔPNF по двум сторонам и углу между ними.
ME=NF; MP=NP(по доказанному); ∠EMP=∠FNP(по доказанному);
6) ΔABC=ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
∠DAC=∠BCA; АС-общая; ∠ВАС=∠DCA;
∠АОС=∠ОСА; ⇒ ΔАОС-равнобедренный; ⇒ОА=ОС;
ΔВАО=ΔDCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
∠ВАО=∠DCO; ∠BOA=∠DOC(вертикальные); OA=OC(по доказанному);
5) ΔKOM=ΔFPM по стороне и двум прилежащим к ней углам.
ОМ=МР; ∠КОМ=∠FPM; ∠ОМК=∠PMF(вертикальные);
Ответ:
ОК≈3,78 (мм)
ОА≈7,57 (мм)
Объяснение:
кут АОК =90°-30°=60°
OK/sin30°=√43/sin60°
OK=√43*sin30°/sin60°=√129/3≈3,78 (мм)
за т. П.
ОА=√(√43²)+(√129/3)²=2√129/3≈7,57 (мм)
1. Треугольник МKO=NKO (т.к 1. КО - общая, 2. МК=KN, так как касательные, проведённые из одной точки, 3. МО=NO, как радиусы), значит угол KOM=KON=120:2=60 градусов.
2. Угол ОМК=углу КNO=90 градусов, так как точки М и N — точки касания с окружностью, значит угол MKO=NKO=30 градусов.
3. Напротив угла в 30 градусов лежит катет (ОМ и ОN) =1/2 гипотенузы (ОК). OM=ON=3 см.
4. По теореме Пифагора:
MK^2=OK^2-OM^2=36-9=27
MK=NK=3 корня из 3.
Так как r=S/p, где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - его полупериметр (p=(a+b+c)/2, где a,b,c - стороны треугольника), для нахождения радиуса нужно найти периметр и площадь треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, в нашем случае S=9*12/2=54. Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти его гипотенузу - по теореме Пифагора она равна √9²+12²=√81+144=√225=15. Тогда периметр равен 9+12+15=36, а полупериметр равен 18.
Таким образом, радиус вписанной окружности равен 54/18=3.
R= 10см
h = 5см
длина окружности основания
L=2pi*R
Sбок = L*h = 2pi*R *h= 2pi*10*5=100Пи Или 314см2
