треугольник AOB(вершина O). Из угла OBA провела высоту к AO, которую назвала BH. Теперь решение:1. Рассмотрим треугольник OBH. Т.к. BH высота, углы OHB=90 градусов.По теореме Пифагора: OB^2=OН^2+HB^2<span> 17^2=OН^2+8^2</span>
OН^2=289-64=225
OН=15
АН=17-15=2
2.Теперь рассмотрим треугольник АНВ, он тоже прямоугольный
Опять теорема Пифагора: AB^2=AH^2+HB^2.
AB^2=4+64
AB^2=68
<span>АВ=√68=2√17</span>
PB перпендикулярен плоскости ромба ABCD, следовательно, по определению, он перпендикулярен линиям DA и DC.
Следовательно, углы PDA и PDC равны 90 градусам, следовательно, равны между собой.
Что и требовалось доказать. (ЧТД)
Немного придирок по формулировке задачи: прямая двумя заглавными латинским буквами не обозначается. Двумя латинскими заглавными буквами обозначается отрезок. В случае, если PB - отрезок, то совсем не факт, что углы PDA и PDC будут равны.
...................................................
720. Находиться по формуле х = 180(n - 2), где n = 6, т.к. шесть углов
Tg C = √3 / √6 = √(3/6) = 1 / √2.
Через этот тангенс находим синус С = tg C / (+-√(1+tg²C)) =
1 /(√2*(1+(1/2))) = 1 / √3.
Высота в прямоугольном треугольнике АВС равна ha = √6*sin C =
= √6*(1 / √3) = √2.
Расстояние от точки S до ВС - это гипотенуза треугольника, где один катет SA = 2 см, а второй - высота ha = √2.
Отсюда искомое расстояние от точки S до ВС = √(2²+(√2)²) = √6 =
= 2,44949 см.
Высоту ha можно было найти по другой формуле:
ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a.
Для этого надо найти диагональ А = √((√3)²+(√6)²) = √9 = 3 см.
А рисунок к этой задаче очень прост - сначала вычертить план треугольника и высоту к гипотенузе, а затем вертикальную плоскость с отрезком SA и высотой ha.