Векторы перпендикулярны когда их скалярное произведение равно нулю:
ab=x1x2+y1y2
ab= -2x - 7/3 ab=0
-2x-7/3=0
-2x=7/3
x= - 7/6
Ответ -7/6 - 1 1/6 ( Одна целая одна шестая )
Медиана ВД делит сторону АС на АД=СД=b/2.
Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам: ВО/ОД=ВС/СД=a*2/b.
ВД=ВО+ОД=ВО+b*BO/2a=BO(2a+b)/2a.
Тогда ВО/ВД=BO*2a/BO(2a+b)=2a/(2a+b).
Аналогично ВЕ/ЕА=ВС/АС=а/b. AB=BE+EA=BE+b*BE/a=BE(a+b)/a, значит ВЕ/АВ=а/(а+b). Площади Sabd=1/2*АB*BД*sin B, Sbeo=1/2*BE*BO*sin B.
Тогда Sbeo/Sabd=BE*BO/AB*BД=а/(а+b) * 2a/(2a+b)=2a²/(a+b)(2a+b).
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади,
значит Sabc=2Sabd, Sabd=S/2.
Тогда Sbeo=S*a²/(a+b)(2a+b)
Площадь АДОЕ равна
Sадое=Sabd-Sbeo=S/2-S*2a²/(a+b)(2a+b)=S(1/2-2a²/(a+b)(2a+b))=S*b*(3a+b)/2(a+b)(2a+b).
Кут ВОА= Кут ДОС як вертикальні
Кут 1 =90+кут ВОА
Кут 2= 90+ кут ДОС як зовнішні кути трикутників
Отже кут 1=кут2