Продолжим прямую СВ до пересечения с прямой а в точке К
Получается СК - секущая параллельных прямых а и b, значит
∠АКС=180-∠3 (как односторонние)
∠КАВ=180-∠1 (как смежные)
∠2 является внешним углом ΔАКВ, значит он равен:
∠2=∠АКС+∠КАВ=180-∠3+180-∠1
Откуда
∠1+∠2+∠3=360°
Пусть другая сторона равна х см, а первая - х - 6 (см). По условию периметр паралелограмма 60 см.
Сложим уравнение:
Значит, вторая сторона равна 18см, а первая х - 6 = 18 - 6 = 12см.
Ответ: 12см и 18см.
Раз ∠В - тупой, то все остальные углы треугольника будут острыми.
Тогда угол, смежный с острым углом А, будет являться тупым углом.
И опять в ∆DAC ∠DAC - тупой. Тупой угол является наибольшим. По теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника против большего угла лежит большая сторона. Тогда DC - бOльшая сторона ∆DAC. Значит, AD < DC.
Нижнее основание равно 11+10=21 см
Т.к. трапеция равнобокая, то расстояния от вершин нижнего основания до высот трапеции равны по 10 см. Остальное расстояние нижнего основания равно длине верхнего основания, т.е. 21-10-10=1 см
Ответ: 1 см
46) Висота ромба проведена з вершини його тупого кута ділить сторону ромба навпіл. Знайдіть сторону ромба якщо його менша діагональ дорівнює 10 см.
Пусть дан ромб АВСD с тупым углом В. Высота ромба ВН является и медианой (дано). Значит треугольник АВD равнобедренный (АВ=ВD), а так как АВ=AD (стороны ромба), то треугольник АВD равносторонний. Поскольку меньшая диагональ ромба - это диагональ из тупого угла, то сторона ромба равна меньшей диагонали.
Ответ: сторона ромба равна 10 см.
57) Периметр трикутника дорівнює 68 см а його середні лінії відносяться як 4:6:7. Знайдіть сторони даного трикутника.
Стороны треугольника относятся также как и его средние линии (так как средние линии треугольника равны половинам соответственных сторон), то есть равны 4х, 6х и 7х. Тогда их сумма 17х=68 см и х=4.
Тогда стороны треугольника равны 16 см, 24 см и 28 см.
69) Середня лінія трапеції дорівнює 24 см а її основи відносяться як 3:5. Знайдіть сторони трапеції.
По данному условию можно определить ТОЛЬКО основания трапеции.
Средняя линия равна полусумме оснований, то есть (a+b)/2=24 см.
Тогда a+b=48 см. a=3x, b=5x. a+b=8x. Тогда 8х=48 и х=6см.
Основания трапеции равны 18см и 30см.
