Поскольку угол между МС и плоскостью квадрата раве 45°, МА с диагональю квадрата АВСD образует равнобедренный треугольник, и диагональ квадрата =МА=4√2
Диагональ квадрата, выраженная через его сторону, находится по формуле
d=а√2
а=d : √2
а=4√2: √2=4см
<span>Сторона квадрата равна 4 см.</span>
Его площадь = 4²=16 см²
C²=a²+b²
a) c²=9²+12²=81+144=225
c=√225=15 м
б)c²=12²+16²=144+256=400
c=√400=20 см
в) c²= (3а)²+(4а)²=9а²+16а²=25а²
с=√25а²=5а
Решаем по теореме Пифагора:
![y = \sqrt{5 { }^{2} + 3 {}^{2} } = \sqrt{34}](https://tex.z-dn.net/?f=+y+%3D++%5Csqrt%7B5+%7B+%7D%5E%7B2%7D++%2B+3+%7B%7D%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%7B34%7D+)
![x = \sqrt{34 + 1} = \sqrt{35}](https://tex.z-dn.net/?f=x++%3D++%5Csqrt%7B34+%2B+1%7D++%3D++%5Csqrt%7B35%7D+)
∠K = 180° - ∠M (
KP||MT, cумма односторонних углов = 180)
По теореме косинусов MP = √(MK² + KP² - 2·MK·KP·cos∠K) = 2√34
KT = √(MK² + MT² - 2·MK·MT·cos∠M) = 2√13
1) KT = 2√13
2) 2√13 + 2√34