∠BAE=∠DAE (AE - биссектриса)
∠DAE=∠BEA (накрест лежащие при AD||BC)
∠BAE=∠BEA => △ABE - равнобедренный.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.
EC=x, BE=AB=3x
BC=BE+EC=3x+x=4x
P(ABCD)= 2(AB+BC) =2(3x+4x) =14x
14x=42 <=> x=42/14=3 (см)
AB=CD=3*3 =9 (см)
BC=AD=4*3 =12 (см)
Треуг ВОС угол ВОС - 90градусов ОК биссектриса сотв-но угол ВОК равен 45градусов то угол АОК равен 135градусов))
Если ребро тетраэдра равна
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
, высота правильного тетраэдра проецируется в центр описанной окружности описанной около правильного треугольника на которую опущена высота
![H](https://tex.z-dn.net/?f=H)
, а радиус описанной окружности равен
![R= \dfrac{\sqrt{3}a}{3} \\ H=\sqrt{a^2-R^2} = \sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}} = \sqrt{\dfrac{2}{3}}a\\ S_{poln} = 4S_{prav} = a^2 \sqrt{3} = 120\sqrt{3}\\ a=\sqrt{120} \\ H=\sqrt{\dfrac{2}{3} \cdot 120} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7Da%7D%7B3%7D+%5C%5C+H%3D%5Csqrt%7Ba%5E2-R%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7Ba%5E2-%5Cdfrac%7Ba%5E2%7D%7B3%7D%7D+%3D+%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%7Da%5C%5C+S_%7Bpoln%7D+%3D+4S_%7Bprav%7D+%3D+a%5E2+%5Csqrt%7B3%7D+%3D+120%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C+a%3D%5Csqrt%7B120%7D+%5C%5C+H%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D+%5Ccdot+120%7D+%3D+%5Csqrt%7B80%7D+%3D+4%5Csqrt%7B5%7D)
Пусть онование меньшее прямоугольной трапеции 4x, тогда большее основание 5х.
Средняя линия трапеции вычисляется как
m=(a+b)/2
m=(4x+5x)/2
9x/2=45
9x=90
x= 10
a=4x=40
b=5x=50
Опустим высоту на большее основание трапеции из угла В=135 градусов.
Получим прямоугольный треугольник BDH, где угол HBD=135-90=45°
А значит угол BDH=90-45=45, а значит треугольник равнобедренный
BH=HD
Т.к. трапеция прямоугольная
BH=HD=CD-AB=50-40=10 cм
BH=AC=10 cм - меньшая боковая сторона