Question

Помогите с билетом. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

Answer 1

в равнобедренном треугольнике биссектриса,проведённая к основанию является медианой и высотой.

доказательство.:

рассмотрим рисунок ABC-равнобедренный треугольник  с основанием BC,AD-его биссектриса.

Из равенства треугольников ABD и ACD следует что BC=DC и угол 3= углу 4. Равенство  BC=DC означает что точка D-середина стороны BC и поэтому AD-медиана треугольника ABC.  т.к угла 3 и 4-смежные  и равны друг другу ,то они прямые. Следовательно , отрезок AD является также высотой треугольника ABC.  Теорема доказанна.