По свойству арифметической прогрессии:
![\\ \frac{1+cos (2\pi x)}{2} =-cos( \pi x)](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C+%5Cfrac%7B1%2Bcos+%282%5Cpi+x%29%7D%7B2%7D+%3D-cos%28+%5Cpi+x%29)
![cos^2 (\pi x)=-cos( \pi x) \\ cos^2 (\pi x)+cos( \pi x)=0 \\ cos( \pi x)*(cos( \pi x)+1)=0 \\ \\ cos( \pi x)=0 \\ cos( \pi x)=-1 \\ xE[0;2] \\ \\ \pi x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,nEZ \\ \pi x= \pi +2 \pi k,kEZ \\ xE[0;2] \\ \\ x= \frac{1}{2} +n,nE Z \\ x=1+2k,kEZ \\ xE[0;2]\\](https://tex.z-dn.net/?f=+cos%5E2+%28%5Cpi+x%29%3D-cos%28+%5Cpi+x%29+%5C%5C++cos%5E2+%28%5Cpi+x%29%2Bcos%28+%5Cpi+x%29%3D0+%5C%5C+cos%28+%5Cpi+x%29%2A%28cos%28+%5Cpi+x%29%2B1%29%3D0+%5C%5C++%5C%5C+cos%28+%5Cpi+x%29%3D0+%5C%5C+cos%28+%5Cpi+x%29%3D-1+%5C%5C+xE%5B0%3B2%5D+%5C%5C++%5C%5C++%5Cpi+x%3D+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B+%5Cpi+n%2CnEZ+%5C%5C++%5Cpi+x%3D+%5Cpi+%2B2+%5Cpi+k%2CkEZ+%5C%5C+xE%5B0%3B2%5D+%5C%5C++%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2Bn%2CnE+Z+%5C%5C+x%3D1%2B2k%2CkEZ+%5C%5C+xE%5B0%3B2%5D%5C%5C)
x ∈ {1/2; 1; 3/2}
Ответ: 1/2 + 1 + 3/2 = 3.
1) Для начала учтём, что :
4^(lgx +1) = 4^lgx * 4
3 * 3^lgx² = 3* 3^(2lgx) = 3*9^lgx
теперь сам пример:
4*4^lgx -6^lgx -3*9^lgx ≥ 0 | 9^lgx ≠ 0
4*(4/9)^lgx -(2/3)^lgx -3 ≥ 0
(2/3)^lgx = t
4t² - t -3 ≥ 0
t₁ = 1, t₂ = -3/4
Решение неравенства:
а) t ≤ -3/4 б) t ≥ 1
(2/3)^ lgx ≤ -3/4 (2/3)^lgx ≥ 1
∅ (2/3)^lgx ≥ (2/3)^0
lgx ≤ 0
0< x ≤ 1
Ответ: x∈ (0; 1]
2)
Узнаем сколько жёлтых кабинок
36 - (5 + 7 + 8) = 36 - 20 = 16
Вероятность того что Миша прокатится в жёлтой кабинке равна
![\frac{16}{36} = \frac{4}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B16%7D%7B36%7D+%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D+)
Найдём сколько флеш карт пригодны для записи
850 - 52 = 798
Вероятность того что случайно выбранная флеш карта пригодна для записи равна
![\frac{798}{850} =\frac{399}{425}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B798%7D%7B850%7D+%3D%5Cfrac%7B399%7D%7B425%7D+)
Легко и просто. Будут вопросы - задавайте.