Question

Решение двух логарифмических неравенств

Answer 1

1) Для начала учтём, что :
4^(lgx +1) = 4^lgx * 4
3 * 3^lgx² = 3* 3^(2lgx) = 3*9^lgx
теперь сам пример:
4*4^lgx -6^lgx -3*9^lgx ≥ 0 | 9^lgx ≠ 0
4*(4/9)^lgx -(2/3)^lgx -3 ≥ 0
(2/3)^lgx = t
4t² - t -3 ≥ 0
t₁ = 1,    t₂ = -3/4
Решение неравенства:
а) t ≤ -3/4                       б) t ≥ 1
(2/3)^ lgx ≤ -3/4                 (2/3)^lgx ≥ 1
∅                                        (2/3)^lgx ≥ (2/3)^0
                                           lgx ≤ 0
                                             0< x ≤ 1
Ответ: x∈ (0; 1]
2)