F(x) = x^2*(x^2 - 4x + 4) = x^4 - 4x^3 + 4x^2
1) Область определения функции (ОДЗ): вся числовая ось (любые х)
2) Область значений функции: y≥0
3) Функция не является ни четной, ни нечетной, т.к. f(x) ≠ f(-x) и f(x)≠ -f(x)
4) Функция непрерывная, т.к. ОДЗ - вся числовая ось.
5) Нули функции: x^2*(x - 2)^2 = 0, x=0, x=2, т.е. (0:0) и (2;0). Функция пересекает ось Оу в точке: (0;0).
6) f '(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x = 0
x^3 - 3x^2 + 2x = 0, x*(x^2 - 3x + 2) = 0
x1 = 0, x2 = 2, x3 = 1
Производная отрицательна при: х∈(-бесконечность; 0)u(1;2), функция убывает
Производная положительна при: х∈(0;1)u(2;+бесконечность), функция возрастает.
x=0 и x=2 - точки минимума
x=1 - точка изгиба (выпуклость функции)
7) График строится исходя из полученных сведений пп.1)-6), и с добавлением произвольных точек (значение высчитать вручную, устно). График прикреплен.
Все под один корень. 162/2=81. корень из 81 будет 9.
![x^{4}=(x-6)^{2} \\ x^{4}-(x-6)^{2}=0 \\ (x^{2})^{2}-(x-6)^{2}=0 \\ ( x^{2} -x+6)( x^{2} +x-6)=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B4%7D%3D%28x-6%29%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20x%5E%7B4%7D-%28x-6%29%5E%7B2%7D%3D0%20%5C%5C%20%28x%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D-%28x-6%29%5E%7B2%7D%3D0%20%20%5C%5C%20%28%20x%5E%7B2%7D%20-x%2B6%29%28%20x%5E%7B2%7D%20%2Bx-6%29%3D0)
⇒x²-x+6=0 или x²+x-6=0
1) <span>x²-x+6=0
D=1-4*6=-23<0 </span>⇒ не имеет решения
2) <span>x²+x-6=0
D=1+6*4=25
x1=(-1+5)/2=2
x2=(-1-5)/2=-3
ответ: 2 и -3</span>