Задача элементарная, но мне захотелось написать "совершенно" формальное решение.
Пусть центр квадрата P, середина (это так надо перевести слово "серебро" в контексте задачи :)) BC - M.
Ясно, что центр окружности лежит на прямой, параллельной BC и AD и проходящей через середину MP - точку K. Пусть эта прямая пересекает AB в точке N. Поскольку окружность симметрична относительно KN, то PK и AN - это половины хорд, перпендикулярных линии KN, проходящей через центр.
Ясно, что AN = 3a/4; PK = a/4; NK = a/2; где a - сторона квадрата.
Расстояние до хорды связано с радиусом и половиной длины хорды теоремой Пифагора. Разность расстояний от центра до ПОЛУхорд AN и PK равна NK; Если обозначить радиус окружности R, то
√(R^2 - (a/4)^2) - √(R^2 - (3a/4)^2) = a/2; пусть 4R/a = x; тогда
√(x^2 - 1) = √(x^2 - 9) + 2;
x^2 - 1 = x^2 - 9 + 4√(x^2 - 9) + 4;
x^2 - 9 = 1; x = √10;
ну, и 4/a = 2;
R = √10/2;
Разумеется, это простое упражнение на координатный метод.
По сути надо найти окружность, проходящую через точки (0,1) (0,-1) и (-2,-3) для квадрата со стороной 4;
Центр в точке (b,0)
b^2 + 1 = R^2;
(b + 2)^2 + 3^2 = R^2;
b = -3; R = √10; это результат для квадрата со стороной a =4;
то есть при a = 2; R = √10/2;
S = a*b = 72 см². a = 2b (дано) => 2b² = 72 и b=6 см. а = 2*6 = 12см.
Ответ: периметр равен 2(6+12) = 36см²
AD - биссектриса => угол DAB равен углу DAC
Рассмотрим треугольники DAC и DAB
1) <span>АD - общая сторона</span>
<span>2) <span>угол ADB=углу ADC</span></span>
<span><span>3) угол DAB равен углу DAC</span></span>
<span><span>Из всего этого следует, что треугольники равны по УУС, а значит соответствующие элементы равны, а значит <span>АВ = АС</span></span></span>
<span><span><span>Задача прозрачная как оконное стекло. Чего тут думать?</span></span></span>
1. Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД=60, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольники АВН и КМД прямоугольные и равны между собой (по гипотенузе и острому углу), АН=КД, НВСК прямоугольник, ВС=НК=15, АН=КД=(АД-НК)/2=(49-15)/2=17, треугольник АВН, уголАВН=90-уголА=90-60=30, КатетАН=1/2 гипотенузыАВ, АВ=2*17=34=СД, периметр=34+15+34+49=132
2. Трапеция АВСД, АВ=ВС=СД=4, уголВ=120=уголС, уголА=уголД=180-120=60, проводим высоты, ВН и СК, треугольникиАВН=треугольникКСД по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСД прямоугольник, ВС=НК=4, треугольник АВН, уголАВН=90-60=30, катетАН=1/2АВ=4/2=2=КД, АД=2+4+2=8, периметр=4+4+4+8=20
Развёрнутый угол равен 180 градусов, а его половина является углом в 90 градусов, или прямым. Т. Е. треугольник прямоугольный