Question

Диагонали ромба относятся как 2:3, а площадь одного из четырех треугольников, образованных при пересечении диагоналей, равна 12. Найти диагонали.

Answer 1

Ромб состоит из четырёх равных треугольников ==> их площади равны.

Отсюда найдём площадь ромба

S = 12 * 4 = 48

Пусть x – одна часть, тогда одна диагональ равна 2x, а другая — 3x. Получим уравнение

$\displaystyle\frac{2x \times 3x}{2} = 48$

Т. к. площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$\displaystyle\frac{6 {x}^{2} }{2} = 48 \\ \\ 6 {x}^{2} = 48 \times 2 \\ \\ 6 {x}^{2} = 96 \\ \\ {x}^{2} = \frac{96}{6} = 16 \\ \\ x = \sqrt{16} = 4$

Найдём первую диагональ (2x)

2 * 4 = 8

Найдём вторую диагональ (3x)

3 * 4 = 12

Ответ: 8; 12.