Здесь нужно перейти к произведению, т.е.
![\displaystyle \frac{\sin80^\circ+\sin10^\circ}{\cos80^\circ-\cos10^\circ}=\frac{2\sin\frac{80^\circ+10^\circ}{2}\cos\frac{80^\circ-10^\circ}{2}}{-2\sin\frac{80^\circ+10^\circ}{2}\sin\frac{80^\circ-10^\circ}{2}}=\frac{2\sin45^\circ\cos35^\circ}{-2\sin45^\circ\sin35^\circ}=-{\rm ctg}35^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B%5Csin80%5E%5Ccirc%2B%5Csin10%5E%5Ccirc%7D%7B%5Ccos80%5E%5Ccirc-%5Ccos10%5E%5Ccirc%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Csin%5Cfrac%7B80%5E%5Ccirc%2B10%5E%5Ccirc%7D%7B2%7D%5Ccos%5Cfrac%7B80%5E%5Ccirc-10%5E%5Ccirc%7D%7B2%7D%7D%7B-2%5Csin%5Cfrac%7B80%5E%5Ccirc%2B10%5E%5Ccirc%7D%7B2%7D%5Csin%5Cfrac%7B80%5E%5Ccirc-10%5E%5Ccirc%7D%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Csin45%5E%5Ccirc%5Ccos35%5E%5Ccirc%7D%7B-2%5Csin45%5E%5Ccirc%5Csin35%5E%5Ccirc%7D%3D-%7B%5Crm+ctg%7D35%5E%5Ccirc)
Эту задачу , можно свести к такой задаче , пусть у нас имеются точки
то есть по сути у нас расстояние
![AB+BC+BD](https://tex.z-dn.net/?f=AB%2BBC%2BBD)
и требуется найти минимальное
теперь если изобразить это на координатной прямой , видно что для того чтобы расстояние было минимальным, нужно чтобы
![BC=0](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D0)
и
![BD=0](https://tex.z-dn.net/?f=BD%3D0)
отсюда следует что
так же можно решить через производные