Решение
Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная:
f'(x) = 2e^(2x) - 3e^x + 1
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
2e^(2x) - 3e^x + 1 = 0
Откуда:
x₁<span> = 0</span>
x₂<span> = -ln(2)</span>
(-∞ ;-ln(2)), f'(x) > 0, функция возрастает
(-ln(2); 0), f'(x) < 0, функция убывает
<span>(0; +∞), f'(x) > 0, функция возрастает</span>
<span>В окрестности точки x = -log(2) производная функции меняет знак с (+)
на (-). Следовательно, точка x = -log(2) - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+).
Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
</span>
Решить систему уравнений 
и выделить общее решение соответствующей однородной системы и частное решение неоднородной.
Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и будем выполнять элементарные преобразования строк данной матрицы.
Вычислим ранг данной матрицы: 
где 
- число неизвестных. Система имеет нетривиальные решения. Базисный минор 
Ставим в соответствие расширенной матрице упрощенную систему:
где 
- базисные переменные, 
- свободные переменные.
Положив значения свободных переменных равными нулю, получим частное решение неоднородной системы: 
Общее решение: 
Ответ: 
- общее решение; 
- частное решение.
<span>a8 +
b8 +70 a4 b4 + 4 a2 b2 (
7a4 +7b4 +a5b3 +a3 b5
+6a3b2 +6ab3)</span>
25^7 * 15^2 / 9 * 125^5 = 5^14 * 3^2 * 5^2 / 3^2 * 5^15 = 5^16 / 5^15 = 5.
Ответ: 5
