А) да, может. Пример (на самом деле, единственный — с точностью до обратной перестановки) :
216, 252, 294, 343
(знаменатель прогрессии равен ⁷⁄₆)
б) нет, не может. Предположим, что такая прогрессия существует. Пусть первый член прогрессии равен A, знаменатель q = m/n — рациональное число, причём натуральные числа m и n взаимно просты (дробь несократима) . Для определённости будем считать прогрессию возрастающей, т. е. m>n (в противном случае достаточно записать члены прогрессии в обратном порядке) .
Тогда прогрессия будет выглядеть так:
A, Am/n, Am²/n², Am³/n³, Am⁴/n⁴.
Поскольку числа m и n взаимно просты, а последний член прогрессии является натуральным числом, то A делится нацело на n⁴:
A = an⁴.
Ещё раз запишем все члены прогрессии: an⁴, amn³, am²n², am³n, am⁴.
Итак, нам нужно найти такие натуральные числа a, m, n, чтобы
{ an⁴ ≥ 210,
{ am⁴ ≤ 350,
{ m > n.
Поскольку a≥1, то m⁴ ≤ 350; m≤4 (5⁴ = 625 — слишком много) . Значит, m/n≥(⁴⁄₃) ⇒ (m/n)⁴ ≥ (²⁵⁶⁄₈₁).
Но ²⁵⁶⁄₈₁ > ³⁵⁰⁄₂₁₀ = ⁵⁄₃
(значения можно грубо оценить: в левой стороне неравенства число, большее 2, а в правой — число, меньшее 2).
<span>А (m/n)⁴ ≤ ³⁵⁰⁄₂₁₀. Полученное противоречие доказывает невозможность выполнения условий задачи.</span>
вообще то даже раскрыв все скобки найти 19 корней - почти невозможно, а вы хотите не раскрывая скобок
если искать только действительные, то берем корень 10 стеаени из обоих половин и получаем
|x^2 + 4x| = |5 - x^2|
1. x^2 + 4x = x^2 - 5
4x = - 5
x = -5/4
2. x^2 + 4x = 5 - x^2
2x^2 + 4x - 5 = 0
D=16 + 40 = 56
x23=(-4 +- √56)/4 = - 1 +- √(7/2)
три корня - 1 - √(7/2) , - 1 +√(7/2), -5/4
Y=14x
x 0
y 0
Ответ: x=0, y=0.
y=x+26
x -26 0
y 0 26
Ответ: x=-26, y=0; x=0, y=26.
РЕШЕНИЕ СМОТРИ НА ФОТОГРАФИИ
-1\2-1 = -3/2 = -1.5
Говорят, что слишком коротко поэтому добавлю еще что-нибудь
