Question

У=sin^2(x/2) Вычислить производную

Answer 1

$y=sin^2\frac{x}{2}=(sin\frac{x}{2})^2=u^2,\; \; (u^2)'=2u\cdot u'\; ,\; u=sin\frac{x}{2}\\\\y'=2sin\frac{x}{2}\cdot (sin\frac{x}{2})'=[\, sin\frac{x}{2}=sinu,\; u=\frac{x}{2},\; (sinu)'=cosu\cdot u'\, ]=\\\\=2sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}\cdot (\frac{x}{2})'=(2sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2})\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}sinx\\\\\\P.S.\; \; 2sin \alpha \cdot cos \alpha =sin2 \alpha$