Угол КМЕ=90-угол Е=60.
Тогда угол КМС=угол ЕМС=30.
Следовательно треугольник МСЕ равнобедренный и МС=ЕС=х см. Т.к. треугольник МКС прямоугольный и угол КСМ=30, то КС=МС/2=х/2.
Получили уравнение КС+СЕ=КЕ:
х/2+х=12
Отсюда х=8 см.
МС=8 см
Биссектриса-луч, который делит угол пополам. Биссектрисы в треугольнике пересекаются в 1 точке. Каждая точка Биссектрисв неразвернутого угла равноудалена от его сторон. В равнобедренном треугольнике Биссектриса-медиана, высота
Угол А+уголВ=90°, следовательно, уголА=30°
По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы
ВС=½АВ, следовательно, АВ=2ВС
По условию АВ+ВС=12, следовательно,
2ВС+ВС=12
3ВС=12
ВС=12:3
ВС=4
АВ=2ВС=2•4=8
Ответ: АВ=8, ВС=4.
По теореме о сумме углов треугольника угол В = 180 градусов - угол А - угол С = 180 - 37 - 65 = 78 градусов. Угол АВD = угол CBD = 78:2=39 градусов. Так как MN параллельна АС, угол АВМ = угол BAD как накрест лежащий, равен 37 градусов. А угол МВD = угол АВM+ угол АВD= 37+39=76 градусов.
Ответ: 76 градусов.