Question

Геометрия, 8 класс. Тема: подобные треугольники.

Условие: Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершины M, F, N лежат соответственно на сторонах CD, CE, DE. Найдите стороны CD и DE, если CF = 8 см, EF = 12 см.

Пройдено только про пропорциональные отрезки и определение подобных треугольников, про признаки еще нет. Заранее спасибо.

Answer 1

DM=DN, МF||DN - по свойству ромба⇒MF||DE, тогда CF/FE=DN/NE - по признаку о пропроциональных сторонах, значит NE=3DN/2 (12:8=3:2) и DM=DN, анологично с CM=2DN/3, зная периметр Δ, получим уравнение:
2DN+DN+DN+3DN/2+12+8=55⇒DN=8,4(см), DE=8,4+12,6=21(см), CD=5,6+8,4=14(см)
удачи;)