Номер 2...................
Cos11⁰·cos21⁰+cos69⁰·cos79⁰-cos10⁰=
=cos11⁰·cos21⁰+cos(90⁰-21⁰)·cos(90⁰-11⁰)-cos10⁰=
=cos11⁰·cos21⁰+sin21⁰·sin11⁰-cos10⁰=
=1/2[cos(11⁰-21⁰)+cos(11⁰+21⁰)]+1/2[cos(11⁰-21⁰)-cos(11⁰+21⁰)]-cos10⁰=
=cos(11⁰-21⁰)-cos10⁰=cos(-10⁰)-cos10⁰=cos10⁰-cos10⁰=0;
Первое уравнение запишем в виде x^2-y^2=13-xy и возведем его в квадрат:
![3^9-5^3=(3^3)^3-5^3=(27)^3-5^3=(27-5)(27^2+27*5+5^2)=\\\\=22*(729+25+135)=22*889](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E9-5%5E3%3D%283%5E3%29%5E3-5%5E3%3D%2827%29%5E3-5%5E3%3D%2827-5%29%2827%5E2%2B27%2A5%2B5%5E2%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D22%2A%28729%2B25%2B135%29%3D22%2A889)
Итак, путём тождественных преобразований первоначальное выражение представлено в виде произведения множителей, один из которых равен 22. Следовательно, полученное произведение делится на 22. Значит, первоначальное выражение тоже делится на 22.
Что и требовалось доказать.