21.
1+4x-12x²=0
-12x²+4x+1=0
D=16+4*12=64
22.
найдём % твёрдого содержимого свежих фруктов
100%-79%=21%
найдём вес твёрдого содержимого свежих фруктов
288 кг * 0,21 = 60,48 кг
найдём % твёрдого содержимого сухих фруктов
100% - 16% = 84%
определим общий вес сухих фруктов
кг.
Ответ: 72 кг.
23.
Прямая у=m имеет только 2 общие точки над вершинами взаимопротивоположных параболл.
у=|x|x+3|x|-5x
при х>0, y=x²-2x
х₀=-b/2a = 2/2=1
y₀=1-2=-1
при х<0, y=-x²+8x
x₀=-8/-2=4
y₀=-16+32=16
Ответ: m ∈ (-∞;-1)∪(16;∞)
Найти площадь треугольника, одна сторона которого лежит на касательной к графику функции 0.25(x^2+6x+1) в точке с абсциссой x₀=<span>-1 , а две стороны - на касательных к графику этой функции, проходящих через точку M(0;-2).
</span>------------
f(x) =0,25(x²+6x+1) ; x₀ =-1. * * *f(x) =0,25(x²+6x+9 -8) = -2+0,25(x+3)² * * *
---
Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀
имеет вид :
y =f(x₀) + f '(x₀)*(x - x₀) ;
f(x₀) =0,25(x₀²+6x₀+1) = 0,25( (-1)² +6*(-1) +1 ) = -1
f '(x) = (0,25(x²+6x+1) ) ' = 0,25(2x+6) =0,5(x+3).
f '(x₀) = 0,5(x₀+3) = 0,5( -1+3) = 1 .
y = - 1+1(x -(-1)) ⇔ y = x.
* * * y =0,25(x₀²+6x₀+1) + 0,5(x₀+3) (x - x₀) * * *
* * * одна сторона треугольника лежит на прямой y = x * * *
Составим уравнения других касательных , они проходят через точку M (0 ; -2)_она одна из вершин треугольника) : y= kx - 2
* * * . y-(-2) =k*(x - 0) * * *
kx -2 = 0,25(x²+6x+1) ⇔4kx-8 =x²+6x+1 ⇔x²-2(k-3)x+9=0 .
D/4 =(k-3)²- 9 = 0⇒ [ k =3 ; k=0 , т.е. y =3x - 2 и y = - 2.
* * * y=- 2 проходит через вершину G(-3 ; -2) параболы y = -2 + 0,25(x+3)²
(точка минимума , где производная f '(x₁)= 0 * * *
Определили_стороны лежать на прямые y =x ; y = 3x - 2 и y = - 2.
* * * k =1; k =3 ; k =0 ⇒ линии не параллельны , они пересекаются и определяют вершины треугольника * * *
A(1 ;1) ; B(-2 ;-2) ; C(0 ;-2) .
Площадь можно определить разными способами , но здесь просто
BС | | OX ⇒ S =(1/2)* |BC| *h =(1/2)*2*3 = 3.
<span>
ответ: 3.
----------------------</span>
уравнения касательных можно было получить по другому :
y = 0,25(x₁²+6x₁+1) + 0,5(x₁+3) (x -x₁) ; k =0,5(x₁+3)
эта касательные проходит через точку M(0,-2) , поэтому :
- 2 = 0,25(x₁²+6x₁+1) +0,5(x₁+3)(0 -x₁) ;
- 8 = x₁² + 6x₁+1 - 2x₁² - 6x₁ ;
x₁² -9 =0 ⇒ [ x₁=3 , x₁=-3 ; ⇒ соответственно [ k₁ =3 ; k₁ =0 .
--------
|x₁-x₂ y₁-y₂ |
S = (1/2) | |
|x₂ -x₃ y₂- y₃|
15 − 2x − x2 = 0
-x2 - 2x + 15 = 0 * (- 1)
x2 + 2x - 15= 0
D = 2^2 - 4 * 1* (- 15)=4 + 60 = 64
64=8
x1 = - 2 - 8 / 2= - 10 / 2= -5
x2 = - 2 + 8 / 2 = 6 / 2 = 3
При х = 0 система уравнений решений не имеет, следовательно, умножим левую и правую части первого уравнения на х
По теореме Виета
Тогда
Ответ: