Question

Решите систему уравнений: х-2у=2 2ху=3

Answer 1

Ответ:

x = 3;  y = 0,5 .

x = -1; y = -1,5 .

Решение:

$\left \{ {{x-2y=2} \atop {2xy=3}} \right.$

Выразим х из второго уравнения:

$x=2y+2$

Подставляем это вместо x во второе уравнение:

$2(2y+2)y=3\\2(2y^2+2y)-3=0\\4y^2+4y-3=0\\D=b^2-4ac=4^2-4*4*(-3)=16+48 =64=8^2\\y_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-4+8}{2*4} =\frac{1}{2} =0,5\\y_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-4-8}{2*4} = -1,5.$

Теперь возможны также два случая для х:

$1.\left \{ {{y=0,5} \atop {x=2y+2}} \right.; x=3.\\\\2.\left \{ {{y=-1,5} \atop {x=2y+2}} \right. ;x=-1.$

Уравнение решено!

Answer 2

При х = 0 система уравнений решений не имеет, следовательно, умножим левую и правую части первого уравнения на х

$x^2-2xy=2x\\ \\ x^2-3=2x\\ \\ x^2-2x-3=0$

По теореме Виета

$x_1=-1\\ x_2=3$

Тогда $y_1=\dfrac{3}{2x_1}=\dfrac{3}{2\cdot(-1)}=-\dfrac{3}{2};~~ y_2=\dfrac{3}{2x_2}=\dfrac{3}{2\cdot 3}=\dfrac{1}{2}$

Ответ: $\left(-1;-\dfrac{3}{2}\right),~ \left(3;\dfrac{1}{2}\right)$