Вот, вроде все правильно)
X^2-8x-84=0
D=64+336=400
x=(8+-20)/2
x1=(8+20)/2=28/2=14
x2=(8-20)/2=-12/2=-6
sin^2 x-3sin2x-7cos^2 x=0,
sin^2 x-6sinxcosx-7cos^2 x=0,
sin^2 x/cos^2 x-6sinxcosx/cos^2 x-7=0,
tg^2 x - 6tgx - 7=0,
tgx=t,
t^2-6t-7=0,
по теореме обратной к теореме Виета:
t1=-1, t2=7,
tg x=-1,
x=arctg(-1)+pi*k, kєZ,
x=pi-arctg 1+pi*k, kєZ,
x=pi-pi/4+pi*k, kєZ,
x=3pi/4+pi*k, kєZ,
tg x=7,
x=arctg 7+pi*k, kєZ
(2x^2 + 3x - 2)(-4x^2 - 6x + 5) = -5(2x^2 + 3x + 2)
-(2x^2 + 3x - 2)(2*(2x^2 + 3x) - 5) = -5(2x^2 + 3x + 2)
(2x^2 + 3x - 2)(2*(2x^2 + 3x) - 5) = 5(2x^2 + 3x + 2)
Замена 2x^2 + 3x = y
(y - 2)(2y - 5) = 5(y + 2)
2y^2 - 9y + 10 = 5y + 10
2y^2 - 14y = 0
2y(y - 7) = 0; y1 = 0; y2 = 7
Обратная замена
1) y1 = 2x^2 + 3x = x(2x + 3) = 0
x1 = 0, x2 = -3/2
2) y2 = 2x^2 + 3x = 7
2x^2 + 3x - 7 = 0
D = 3^2 - 4*2(-7) = 9 + 8*7 = 9 + 56 = 65
x3 = (-3 - √65)/4; x4 = (-3 + √65)/4
5>1
2x+1 ≥ x-3
2x- x ≥-1-3
x ≥-4 по ОДЗ х>3
ОДЗ
2х+1>0 ⇒x>-1/2
x-3>0 ⇒x>3
Ответ: х>3.