Question

Докажите, что 7*(5^(2n-1))+(2^(3n+1)) делится на 17 при любом натуральном значение n. (доказательство методом математической индукции)

Answer 1

$7*5^{n-1}+2^{3n+1}\\ pri \ n=1\ verno!\\ k=n+1\\ pust'\ 7*5^{n-1}+2^{3n+1}=X\\ 7*5^{2n+1}+2^{3n+4}=7*5^{2n-1}*25+2^{3n+1}*8=\\ 7*5^{2n-1}*(17+8)+2^{3n+1}*8=8X+17*7*5^{2n-1}$
то есть каждое слагаемое делиться на 17 , так как сказано что Х то есть выражение  в начале делиться на 17, во втором слагаемом есть 17 то есть делиться на 17