Question

1. Найти наим значение функции у=9х- х(в кубе)/ 3. На промежутке [-1, 0]
/ - знак деления.
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у= -х(в квадрате)/ х+3. На промежутке [-2, 1]
3. Добавьте число 6 в виде суммы двух отрицательных слогаемых и чтобы произведение этих чисел был наибольшим.

Answer 1

1. Найти наим значение функции $y=9x- \frac{x^3}{3}$. На промежутке [-1, 0] 

Решение: 
1) Находим значение функции на границах отрезка
$y(-1)=9*(-1)- \frac{(-1)^3}{3}=-9+ \frac{1}{3}=-8 \frac{2}{3}$
$y(0)=9*0- \frac{0^3}{3}=0$
2) Найдем производную функции
$y'=(9x- \frac{x^3}{3})'=(9x)'-( \frac{x^3}{3} )'=9-x^2$
3)Находим критические точки приравняв производную к нулю
    у'=0  
9-x² =0
x²-9=0
(x-3)(x+3)=0
$x_1=-3$ не входит в промежуток х∈[-1;0]
$x_2=3$ не входит в промежуток х∈[-1;0]
Следовательно наименьшее значение функции в промежуток х∈[-1;0] находится в точке х=-1, $y(-1)=-8 \frac{2}{3}$

2)Найти наибольшее и наименьшее значение функции$y= \frac{x^2}{x+3}$. На промежутке [-2, 1] 

Решение:
1) Находим значение функции на границах отрезка
$y(-2)= \frac{(-2)^2}{-2+3}= \frac{4}{1} =4$
$y(1)= \frac{(1)^2}{1+3}= \frac{1}{4} =0,25$
2) Найдем производную функции
$y'=(\frac{x^2}{x+3})'= \frac{(x^2)'(x+3)-x^2(x+3)'}{(x+3)^2}= \frac{2x(x+3)-x^2}{(x+3)^2} = \frac{x^2+6x}{(x+3)^2}= \frac{x(x+6)}{(x+3)^2}$
3)Находим критические точки приравняв производную к нулю
    у'=0  
$\frac{x(x+6)}{(x+3)^2} =0$
$x_1=0$
$x_2=-6$не входит в промежуток х∈[-1;0]
Находим значение функции в точке х=0
$y(0)= \frac{(0)^2}{0+3}= 0$
Следовательно наибольшее значение функции в промежуток х∈[-2;1] находится в точке х=-2, y(-2)=4

3. Представьте число 6 в виде суммы двух отрицательных слагаемых и чтобы произведение этих чисел был наибольшим.

Не совсем понятно задание так как число 6 положительное, а сумма двух отрицательных слагаемых даст отрицательное число. Может я и не понял задание.