Пересечение средних линий параллелограмма делит его на 4 равных параллелограмма, точка пересечения средних линий совпадает с очкой пересечения диагоналей.След. ОЕ=FB=4см, а ОF=BE=5см.
Ответ: 9 см
Решение:
Строим параллелограмм АВСД, , в котором угол А острый, например.
Из точки А на продолжение стороны ВС восстанавливаем перпендикуляр АК.
Из точки С опускаем перпендикуляр СМ на продолжение стороны АД. Получили прямоугольник АКСМ - по построению, АС = 9 см - диагональ прямоугольника. КМ - расстояние между основаниями искомых перпендикуляров - это диагональ прямоугольника, но диагонали в прямоугольнике равны, поэтому КМ = 9 см.
Соединим концы хорды с центром окружности. Тогда тр-к равнобедр с углом при вершине 120 град, тогда угол при основании 30 .Радиус= ((3корня из 3))/2/cos 30=3. Длина окружности=2 пи 3=6пи. Длина дуги равна третья часть окружн (120/360) , т.е. 2пи
7). АВ- диаметр окружности. АВ=АЕ+ЕВ=45+5=50
Радиус окружности 50/2=25. Строим треугольник ЕСО- он прямоугольный угол СЕО =90 градусов. В нём ОС-радиус окружности =25 -биссектриса, сторона ЕО= 25-5=20, по теореме пифагора СО²=ЕС²+ЕО²
25²=ЕС²+20², получаем ЕС=√225=15. Если построить треугольник ЕОD - то также найдём ЕD=15. Диаметр проходящий через середину хорды перепендикулярен ей, т.е точка Е делит хорду СD пополам.
6). Нужно доказать подобие треугольников AED и BCE. В них
1). угол ВЕС = углу AED как вертикальные углы.
2). угол СВЕ = углу EDA как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей BD.
Значит треугольники подобны по двум углам. Т.е можно записать отношение
ЕС/AE=BC/AD=3/11. Остаётся вычислить.
УРА РЕШИЛ.
АЕ=11*х
ЕС=3*х
АЕ+ЕС=42
11*х+3*х=42
х=3
АЕ=33, ЕС=9.
Дано :АБСД-пар-ам, АН=5,НД=30, ВД=78.
найти: S абсд
Решение:
Рассмотрим треугольник ВНД- прямоугольний: НД=30, ВД=78. По теореме Пифагора: Вд в квадрате= НД к вадрате + ВН в квадрате
вн= корень вд в квадрате - нд в квадрате= корень 6084-900= корень 5184=72
S авсд= ад*вн=ан+нд* вн= 35*72=2520