<span>5(x-2) ≤ x-7
10х - 10 </span><span>≤ х - 7
10х - х </span><span>≤ 10 - 7
9х </span><span>≤ 3
х </span><span>≤ 3/9
</span>х <span>≤ 1/3
</span>
а) 16х^4-81y^4=(4x^2-9y^2)(4x^2+9y^2)=(2x-3y)(2x+3y)(4x^2+9y^2)
б)48a^4-3b^4=3(4a^2-b^2)(4a^2+b^2)=3(2a-b)(2a+b)((4a^2+b^2)
в)1/81m^8-1=(1/9m^4-1)(1/9m^4+1)=(1/3m^2-1)(1/3m^2+1)((1/9m^4+1=(1/V3 m-1)(1/V3 m+1)(1/3m^2+1)((1/9m^4+1)
г)32-1\2 m^6=1/2(64-m^6)=1/2(8-m^3)(8+m^3)=1/2(2-m)(4+2m+m^2)(2+m)(4-2m+m^2)
2y=4-x Nогда y=(4-x)/2
это прямая достаточно двух точек берешь любой Х и подставляешь к примеру Х=0 тогда у=2 при Х=2 у=1 выставляешь эти точки в координатную плоскость и проходишь через них прямую по линейке
70t м - расстояние, которое преодолел автомобиль за t часов
80p - расстояние, которое преодолел автомобиль за р часов
(70t + 80p) - всё расстояние, которое преодолел автомобиль за всё время (t+р) часов
Ответ можно записать так: 70t + 80p, а можно так: 10·(7t + 8p)
10. Воспользуемся формулой производной частного.
![\displaystyle y'= \frac{(\arcsin 2x)'\cdot x^2-\arcsin2x\cdot (x^2)'}{x^4} =\\ \\ \\ = \frac{ \frac{1}{ \sqrt{1-4x^2} }\cdot(2x)'\cdot x^2-\arcsin2x\cdot 2x }{x^4} = \frac{2x-2 \arcsin2x\sqrt{1-4x^2} }{x^3 \sqrt{1-4x^2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+y%27%3D+%5Cfrac%7B%28%5Carcsin+2x%29%27%5Ccdot+x%5E2-%5Carcsin2x%5Ccdot+%28x%5E2%29%27%7D%7Bx%5E4%7D+%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B1-4x%5E2%7D+%7D%5Ccdot%282x%29%27%5Ccdot+x%5E2-%5Carcsin2x%5Ccdot+2x+%7D%7Bx%5E4%7D+%3D+%5Cfrac%7B2x-2+%5Carcsin2x%5Csqrt%7B1-4x%5E2%7D+%7D%7Bx%5E3+%5Csqrt%7B1-4x%5E2%7D+%7D+)
11. Здесь пользуемся формулой производной произведения.
![y'=(e^{-x}\sin 2x)'=(e^{-x})'\cdot \sin2x+e^{-x}\cdot (\sin 2x)'=\\ \\ =e^{-x}\cdot (-x)'\cdot \sin2x+e^{-x}\cdot \cos2x\cdot (2x)'=-e^{-x}(\sin 2x-2\cos 2x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28e%5E%7B-x%7D%5Csin+2x%29%27%3D%28e%5E%7B-x%7D%29%27%5Ccdot+%5Csin2x%2Be%5E%7B-x%7D%5Ccdot+%28%5Csin+2x%29%27%3D%5C%5C+%5C%5C+%3De%5E%7B-x%7D%5Ccdot+%28-x%29%27%5Ccdot+%5Csin2x%2Be%5E%7B-x%7D%5Ccdot+%5Ccos2x%5Ccdot+%282x%29%27%3D-e%5E%7B-x%7D%28%5Csin+2x-2%5Ccos+2x%29)
Вторая производная:
![y''=(-e^{-x})'\cdot (\sin2x-2\cos2x)-e^{-x}\cdot(\sin2x-2\cos2x)'=\\ \\ =e^{-x}\cdot (\sin 2x-2\cos 2x)-e^{-x}\cdot (2\cos 2x+4\sin 2x)=\\ \\ \\ =e^{-x}\sin2x-2e^{-x}\cos2x-2e^{-x}\cos2x-4e^{-x}\sin2x=\\ \\ \\ =-3e^{-x}\sin2x-4e^{-x}\cos2x=-e^{-x}(3\sin2x+4\cos 2x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D%28-e%5E%7B-x%7D%29%27%5Ccdot+%28%5Csin2x-2%5Ccos2x%29-e%5E%7B-x%7D%5Ccdot%28%5Csin2x-2%5Ccos2x%29%27%3D%5C%5C+%5C%5C+%3De%5E%7B-x%7D%5Ccdot+%28%5Csin+2x-2%5Ccos+2x%29-e%5E%7B-x%7D%5Ccdot+%282%5Ccos+2x%2B4%5Csin+2x%29%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3De%5E%7B-x%7D%5Csin2x-2e%5E%7B-x%7D%5Ccos2x-2e%5E%7B-x%7D%5Ccos2x-4e%5E%7B-x%7D%5Csin2x%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D-3e%5E%7B-x%7D%5Csin2x-4e%5E%7B-x%7D%5Ccos2x%3D-e%5E%7B-x%7D%283%5Csin2x%2B4%5Ccos+2x%29)
12. Наклонная асимптота является линейной функцией. В общем виде можно представить как y = kx + b
По определению асимптоты:
![\displaystyle \lim_{x \to \infty} (kx+b-f(x))](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%28kx%2Bb-f%28x%29%29)
![k=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2+5x+1}{x(2x+1)} = \frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D%5Cdisplaystyle++%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7Bf%28x%29%7D%7Bx%7D%3D++%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B3x%5E2%2B5x%2B1%7D%7Bx%282x%2B1%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+)
Найдем теперь коэффициент b
![\displaystyle b= \lim_{x \to \infty}(f(x)-kx)= \lim_{x \to \infty} \bigg(\frac{3x^2+5x+1}{2x+1}- \frac{3x}{2} \bigg)=\\ \\ \\ = \lim_{x \to \infty} \frac{7x+2}{4x+2} = \frac{7}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+b%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D%28f%28x%29-kx%29%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cbigg%28%5Cfrac%7B3x%5E2%2B5x%2B1%7D%7B2x%2B1%7D-+%5Cfrac%7B3x%7D%7B2%7D+%5Cbigg%29%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B7x%2B2%7D%7B4x%2B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D+)
Получим уравнение наклонной асимптоты:
![y= \dfrac{3x}{2} + \dfrac{7}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cdfrac%7B3x%7D%7B2%7D+%2B+%5Cdfrac%7B7%7D%7B4%7D+)