1) Пусть дана равнобедренная трапеция АВСД (АД - большее основание, ВС -меньшее). Тогда по условию разность углов С и А равна 36. Но угол С = угол В (равнобед).
Значит В-А=36. По свойству односторонних углов А+В=180. Решаем систему 
Больший угол равен 108.
2) По теореме косинусов 
25+9-2*5*3*(-0,5)=49.
Значит, АС=7.
3) Рисунок к задаче во вложении. Извиняюсь за качество - рисовал на планшете.
Угол АВД=69-вписанный равен половине дуги АД, дуга АД = 2*69=138.
Угол САД=67-вписанный равен половине дуги СД, дуга СД = 2*67=134.
Угол АВС-вписанный равен половине дуги АС=АД+ДС, дуга АС =138+134=272.
Значит, угол АВС=272:2=136.
сделаем построение по условию
дополнительно
параллельный перенос прямой (BD) в прямую (B1D1)
искомый угол <AB1D1 в треугольнике ∆AB1D1
по теореме Пифагора
AB1=√(a^2+(3a)^2) =a√(1+9)= a√10
B1D1=√(a^2+(2a)^2) =a√(1+4)= a√5
AD1=√((2a)^2+(3a)^2) =a√(4+9)= a√13
по теореме косинусов
AD1^2 = AB1^2+B1D1^2 - 2*AB1*B1D1 * cos<AB1D1
(a√13)^2=(a√10)^2 + (a√5)^2 - 2* a√10* a√5 * cos<AB1D1
13a^2=10a^2 + 5a^2 -10√2a^2 * cos<AB1D1
cos<AB1D1 = 13a^2-(10a^2 + 5a^2) / -10√2a^2 = -2a^2 / -10√2a^2 = √2/10
<AB1D1 = arccos (√2/10)
Ответ угол между прямыми BD AB1 arccos (√2/10)
∆MNP равнобедренный (т.к. NM=MT)
значит угол MNT=углу MTN.
угол М+ угол MNT+угол MTN=180°
угол М+2угла МТN=180°
угол МТN=180°-60°=120°
угол МТN+угол NTQ=180°(как смежные)
угол NTQ=180-120=60°
угол PNT+угол NTQ=180(как односторонние при КР||КQ и секущей NT)
угол TNP=180°-60°=120°
Все боковые грани наклонены к основанию под углом 30°, это означает, что высота пирамиды из вершины опускается в центр окружности, вписанной в основание:
∠SMO=∠SNO=∠SKO=30° ⇒
OM=ON=OK = r, ΔSMO=ΔSNO=ΔSKO по общему катету SO=h и равным катетам r.
Площадь основания по формуле Герона
p = P/2 = (8+15+17)/2 = 20
По другой формуле площадь основания S₀=pr
pr = 60 ⇒ 20r = 60
r = 3
Из прямоугольного ΔSMO можно найти высоту
h=SO = OM * tg30° = 3 * 1/√3 = √3
Объем пирамиды
V = 1/3 h S₀ = 1/3 * √3 * 60 = 20√3 см³
Ответ:
Вроде так.
Посмотри объяснение в учебнике.
