S = 1/2*(a+b)*h
225 = 1/2*(10+35)*h
450 = 45h
h = 450/45 = 10 см
Отрезок AC - это диагональ основания ABCD, которое является квадратом. Сразу найти AC не получится, но зато мы можем найти длину отрезка AO теореме Пифагора: √(SA^2 - SO^2) = √(75^2 - 45^2) = 15*√(5^2-3^2) = 15*√16 = 15*4 = 60.
Осталось заметить, что AO - это половина отрезка AC, поскольку центр основания - делит диагональ пополам.
Поэтому AC = 120.
Диагональ основания ( диагональ квадрата) по теореме Пифагора равна √32²+32²=32·√2
половина диагонали ОВ=Ос=ОА=ОД=16·√2
По теореме Пифагора из треугольника SBO
SB=√ (16√2)²+28²=√1296=36
ΔАВС - равнобедренный по условию ⇒ ∠А = ∠С
Рассмотрим треугольники ВАК и ВСМ:
∠А = ∠С
АВ = ВС
АК = МС
Следовательно, ΔВАК = ΔВСМ по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответствующие стороны равны, отсюда:
ВМ = ВК, что и требовалось доказать.