1.
9=√81
4√5=√80
2√21=√84
Ответ: 4√5, 9, 2√21
2.
√0,0004=√0.02²=0,02
√1/2=1/√2=√2/2
√40=2√10
√4/10=2/√10=2√10/10=√10/5
Ответ: √0,0004
(х²+7х+6)/(6х+36)=(х+1)(х+6)/6(х+6)=(х+1)/6
х²+7х+6
х1+х2=-7 и х1*х2=6⇒х1=-1 и х2=-6
Раз графики этих функций имеют общие точки, тогда их можно найти из системы:
решаем систему:
4x+9=6x-5
14=2x
x=7
y=4*7+9= 28+9= 37
координаты точки пересечения : (7; 37)
теперь проверяем точку а (-1,5; -3), подставляем значения в уравнение и смотрим верно ли в таком случае выражение :
y= 4x +9
-3 = 4*(-1.5) +9
-3 = -6 +9
-3 = 3
ложно. Значит точка а не принадлежит графику функции y=4x +9
Чтобы уравнение x² + 2(a+1)*x + 9 = 0 имело 2 разных положительных корня надо в общем виде :
приведенное квадратное уравнение вида х² + b₁x + c₁= 0 имеет 2 положительных корня x₁ и x₂, если выполняются 3 условия
1) x₁*x₂ = c₁ > 0 - в нашем примере c₁ = 9
2) x₁+ x₂ = -b₁ > 0 - в нашем примере -b₁ = -(2(a+1))
-2a -2 > 0 ; a < -1
3) Дискриминант D = b₁² - 4c₁ > 0 - в нашем примере D = ( -(2(a+1)) )² - 4*9
D = (2a + 2 - 6) * (2a + 2 + 6) = (2a - 4) * (2a + 8) >0
(a - 2) * (a + 4) >0 корни -4 и 2, т.е. D>0 при а < -4 и a>2
пересечение множеств из 2) и 3) будет a < -4
Уравнение x² + 2(a+1)*x + 9 = 0 будет иметь два положительных корня при a < -4