Давайте для начала разберемся, что из себя представляет это слово.
Я ( как? )обычно завтракаю тостами с кофе.
Это явление ( каково? ) обычно для здешнего климата.
Данное слово может быть наречием ( первый пример ) и кратким прилагательным в форме единственного числа среднего рода ( второй пример ).
В обоих случаях слово обычно является членом предложения и запятыми не выделяется. Поскольку это член предложения, то его нельзя отнести ко вводным конструкциям, которые обособляются, но членами предложения не являются.
Разумеется, можно подобрать примеры, в которых перед обычно или после этого слова запятая будет стоять. Но это будет не "заслуга" обычно, а синтаксическая особенность самого предложения.
Выглядел он обычно, мы и предположить не могли, что он задумал. ( Обычно стоит на стыке двух простых предложений в составе сложного ).
Сегодня магазин закрыт, обычно по вторникам он уже открывается в это время.