Question

Помогите решить уравнение: (x+2)^4-4(x+2)^2-5=0

Answer 1

Пусть (х+2)²=у
у²-4у-5=0
Д=(-4)²-4*(-5)=16+20=36
$y_{1} = \frac{4+6}{2} = \frac{10}{2} =5$
$y_{2} = \frac{4-6}{2} = \frac{-2}{2} =-1$

(x+2)²=5
x²+4x+4-5=0
x²+4x-1=0
Д=4²-4*(-1)=16+4=20          √Д=√20=2√5
$x_{1} = \frac{-4+2 \sqrt{5} }{2} = \frac{2(-2+ \sqrt{5} )}{2} =-2+ \sqrt{5}$
$x_{2} = \frac{-4-2 \sqrt{5} }{2} = \frac{2(-2- \sqrt{5}) }{2} =-2- \sqrt{5}$

(x+2)²=-1
x²+4x+4+1=0
x²+4x+5=0
Д=4²-4*5=16-20=-5<0 ⇒ корней нет

Ответ:х=$-2- \sqrt{5} ;-2+ \sqrt{5}$

Answer 2

$(x+2)^4-4(x+2)-5=0\\\\t=x+2,\; t^2-4t-5=0\\\\t_1=-1,\; t_2=5\; \; (teor.\; Vieta)\\\\x+2=-1,\; x=-3\\\\x+2=5,\; x=3$