Question

Решите пожалуйста неравенство |x²-x-6|>x+2

Answer 1

При условии x + 2 ≥ 0 откуда x ≥ -2 возводим обе части неравенства в квадрат, получаем

$(x^2-x-6)^2-(x+2)^2>0\\ \\ (x^2-x-6-x-2)(x^2-x-6+x+2)>0\\ \\ (x^2-2x-8)(x^2-4)>0\\ \\ (x+2)(x-4)(x-2)(x+2)>0\\ \\ (x+2)^2(x-2)(x-4)>0$

___+____(-2)____+___(2)____-____(4)_____+____

Получаем x ∈ (-∞;-2)∪(-2;2)∪(4;+∞).

При x + 2 < 0 исходное неравенство тоже верно.

Ответ: x ∈ (-∞;-2)∪(-2;2)∪(4;+∞).