1). 1 - cos(п+x) + sin (п/2 + x/2) = 0, я полагаю?
Упрощаем:
1 + cos(x) + cos (x/2) = 0
По формуле двойного угла:
1 + (2cos(квадрат) (x/2) - 1) + cos (x/2) = 0
2cos(квадрат) (x/2) + cos (x/2) = 0
Отсюда:
а) cos (x/2) = 0
x/2 = п/2 + пk, k - целое
x = п + 2пk, т. е. {...-5п, -3п, -п, п, 3п, 5п... }.
б) cos (x/2) = -1/2
x/2 = 2п/3 + 2пk и -2п/3 + 2пk, k - целое
x = 4п/3 + 4пk, т. е. {...-20п/3, -8п/3, 4п/3, 16п/3...},
и -4п/3 + 4пk, т. е. {... -16п/3, -4п/3, 8п/3, 20п/3...}.
Ответом будут все три решения: x = {п + 2пk, 4п/3 + 4пk, -4п/3 + 4пk}. Проверено Маткадом =)
2). 2sin3x = 1.
sin3x = 1/2.
3x = п/6 + 2пk и 5п/6 + 2пk.
x = п/18 + 2пk/3 и 5п/18 + 2пk/3. Проверено Маткадом.
3). sin5x + sinx + 2sin(квадрат) x = 1.
Сумма синусов равна два синуса полусуммы на косинус полуразности.
2sin3x cos2x + 2sin(квадрат) x = 1.
Благодаря формуле косинуса двойного угла:
2sin3x cos2x = cos2x.
а) cos2x = 0
2x = п/2 + пk
x = п/4 + пk/2.
б) 2sin3x = 1
x = п/18 + 2пk/3 и 5п/18 + 2пk/3. (см. задание 2)
Итого три группы решений. Проверено Маткадом.
4). 5sin3х - 2соs3х = 0.
Делим на cos3x, который не должен быть равен нулю.
5tg3x - 2 = 0.
tg3x = 2/5
3x = arctg(2/5) + пk (понятное дело, при этих значениях cos3x не обнуляется, значит, всё в порядке)
x = arctg(2/5)/3 + пk/3.
К слову, arctg(2/5) - это примерно 21,8 градуса. Результат совпадает с Маткадовским.
5). соs(квадрат) х + sinх соsх = 1
Преобразуем с помощью основного тригонометрического тождества:
sinх соsх = sin(квадрат) х.
Отсюда:
а) sinх = 0
x = пk.
б) cosx = sinx
tgx = 1
x = п/4 + пk.
<span>Это два набора решений. Проверено Маткадом.</span>
Ответ:
Он дал правильных ответов, неправильных и на вопросов не ответил совсем.
За каждый правильный ответ он получал 9, за неправильный (−16), за неосвещенный вопрос — 0.
Получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными, подберём решения данной системы уравнений.
Из второго уравнения
Так как число делится на 9, то и 16y делится на 9. Рассмотрим два случая.
1) , тогда , то есть
2) , тогда , то есть количество правильно отвеченных вопросов Это противоречит условию задачи.
Таким образом, ученик правильно ответил на 35 вопросов.
Ответ: 35.
Объяснение:
Предположим, что один суслик за 1 день выпивает в день х литров воды.
Тогда 70 сусликов за 24 дня выпьют:
70*24х=1680х л воды с учетом долива выпьют суслики
А 30 сусликов за 60 дней выпьют:
60*30х=1800х л воды выпьют суслики с учетом долива
Как можно заметить при том, что у нас одинаковый бассейн, во втором случае суслики выпили больше воды на:
1800х-1680х=120х л больше за 60 дней.
Это и будет, то количество воды, которое долили в бассейн за разницу в:
60-24=36 дня
А это значит, что за день доливали в бассейн:
120х:36=10/3х воды
Исходя из этого можно теперь найти объем самого бассейна:
Возьмем 30 сусликов за 60 дней - 1800х воды и вычтем долив:
1800х-10/3х*60=1800х-200х=1600х объем бассейна.
За 96 дней суслики выпьют с учетом долива:
1600х+96*10/3х=1920х литров воды выпьют суслики
Чтобы найти количество сусликов необходимо количество воды разделить на количество воды, которое выпьет 1 суслик за 96 дней - 96х.
1920х:96х=20 сусликов
Ответ 20 сусликов выпьют воду за 96 дней
Х²+6х+9+х²-14х+49=2х²
2х²-8х+49=2х²
2х²-2х²-8х=-49
х=-49:(-8)
х=6.125
вроде так.
